Что такое сочетание без повторений?
Сочетание без повторений — это число различных групп, которые можно составить, выбрав r элементов из множества, содержащего n разных элементов. При этом порядок выбора не имеет значения, а один и тот же элемент нельзя взять дважды. С помощью такого расчёта легко ответить на вопросы вроде «сколько существует покерных раздач из 5 карт?» или «сколькими способами можно сформировать комиссию из 3 человек среди 10 кандидатов?».
Как пользоваться калькулятором
Введите общее количество доступных элементов в поле n, а число выбираемых элементов — в поле r. Калькулятор мгновенно покажет значение \(C(n, r)\) — количество уникальных сочетаний. Помните, что \(r\) не может превышать \(n\): если это условие нарушено, результат равен 0, ведь нельзя выбрать больше элементов, чем имеется.
Разбор формулы
Формула выглядит так: $$C(n, r) = \frac{\text{n}!}{\text{r}!\,\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$ где знак «!» означает факториал (произведение всех натуральных чисел до данного включительно). Числитель \(n!\) учитывает все упорядоченные расстановки, деление на \(r!\) убирает перестановки внутри выбранной группы, а деление на \((n - r)!\) исключает перестановки оставшихся элементов. Чтобы сохранять точность при больших значениях, калькулятор вычисляет результат итеративно, не возводя напрямую в дело огромные факториалы.
Пример расчёта
Сколькими способами можно выбрать 2 начинки из 5? $$C(5, 2) = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = \mathbf{10}$$ Существует 10 разных пар начинок.
Частые вопросы
Чем сочетание отличается от размещения (перестановки)? В размещении важен порядок (AB ≠ BA), а в сочетании — нет (AB = BA). Поэтому сочетаний всегда не больше, чем размещений.
Чему равно \(C(n, 0)\)? Единице — существует ровно один способ не выбрать ничего.
Важно ли уточнение «без повторений»? Да. «Без повторений» означает, что каждый элемент может встречаться в группе не более одного раза — это стандартная задача на nCr, которую и решает данный калькулятор.
