बिना दोहराव वाला कॉम्बिनेशन क्या है?
बिना दोहराव वाला कॉम्बिनेशन यह गिनता है कि n अलग-अलग वस्तुओं के समूह में से r वस्तुएं चुनकर आप कितने अलग-अलग समूह बना सकते हैं, जहां चुनने का क्रम मायने नहीं रखता और कोई भी वस्तु एक से ज़्यादा बार नहीं चुनी जा सकती। यह ऐसे सवालों का जवाब देता है जैसे "5 पत्तों वाले पोकर हाथ कितने प्रकार के हो सकते हैं?" या "10 लोगों में से 3 सदस्यों की समिति कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?"
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
उपलब्ध कुल वस्तुओं की संख्या n में दर्ज करें और जितनी वस्तुएं आप चुनना चाहते हैं वह संख्या r में डालें। कैलकुलेटर तुरंत \(C(n, r)\) यानी अनोखे कॉम्बिनेशन की संख्या बता देता है। ध्यान रखें कि r, n से बड़ा नहीं हो सकता; अगर ऐसा होता है तो परिणाम 0 आता है, क्योंकि जितनी वस्तुएं मौजूद हैं उससे ज़्यादा चुनना संभव नहीं।
फ़ॉर्मूला समझें
फ़ॉर्मूला है $$C(n, r) = \frac{\text{n}!}{\text{r}!\,\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$ जहां "!" फैक्टोरियल को दर्शाता है (उस संख्या तक के सभी धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल)। अंश \(n!\) हर क्रमबद्ध व्यवस्था को गिनता है, जबकि \(r!\) से भाग देकर चुने गए समूह के अंदर का क्रम हटा दिया जाता है और \((n - r)!\) से भाग देकर बाहर रह गई वस्तुओं का क्रम हटा दिया जाता है। बड़ी संख्याओं में सटीकता बनाए रखने के लिए यह टूल विशाल फैक्टोरियल को सीधे हल करने के बजाय परिणाम को चरण-दर-चरण (iteratively) गणना करता है।
हल किया हुआ उदाहरण
5 टॉपिंग में से 2 को कितने तरीकों से चुना जा सकता है? $$C(5, 2) = \frac{5!}{2!\cdot 3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = \mathbf{10}$$ यानी टॉपिंग की 10 अलग-अलग जोड़ियां बन सकती हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
कॉम्बिनेशन और परम्यूटेशन में क्या अंतर है? परम्यूटेशन में क्रम मायने रखता है (AB ≠ BA); कॉम्बिनेशन में नहीं (AB = BA)। कॉम्बिनेशन की संख्या हमेशा परम्यूटेशन के बराबर या उससे कम होती है।
\(C(n, 0)\) कितना होता है? यह 1 के बराबर होता है — कुछ भी न चुनने का ठीक एक ही तरीका है।
क्या यहां "बिना दोहराव" मायने रखता है? हां। बिना दोहराव का मतलब है कि हर वस्तु एक समूह में अधिकतम एक बार ही आ सकती है, जो कि मानक nCr स्थिति है और इसी को यह कैलकुलेटर हल करता है।
