什麼是「不重複組合」？
不重複組合（combination without repetition）計算的是：從 n 個不同的項目中挑出 r 個，在「不計順序」且「同一項目不能重複選取」的前提下，總共能組成幾種相異的群組。它可以回答像是「五張牌的撲克牌型共有幾種？」或「從 10 個人中選出 3 人組成委員會有幾種選法？」這類問題。
如何使用這個計算機
在 n 欄位輸入可供挑選的項目總數，在 r 欄位輸入你想挑選的項目數量，計算機就會立即算出 \(C(n, r)\)，也就是相異組合的總數。請注意 \(r\) 不能大於 \(n\)；一旦 \(r\) 超過 \(n\)，結果會是 0，因為你無法挑出比現有項目還多的數量。
公式解析
公式為 $$C(n, r) = \frac{n!}{r!\,(n - r)!}$$其中「!」代表階乘（即從 1 連乘到該數字的乘積）。分子 \(n!\) 計算的是所有「有順序」的排列方式；除以 \(r!\) 是為了去除被挑選群組內部的順序差異，再除以 \((n - r)!\) 則是去除沒被挑到的項目之間的順序差異。為了在數字很大時仍維持精準，本工具採用逐步迭代運算，而非直接計算龐大的階乘值。
實際範例
從 5 種配料中挑出 2 種，共有幾種選法？$$C(5, 2) = \frac{5!}{2!\,\cdot\,3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = \mathbf{10}$$也就是說，總共有 10 種不同的配料搭配組合。
常見問題
組合（combination）和排列（permutation）有什麼不同？排列在意順序（AB ≠ BA）；組合則不計順序（AB = BA）。因此在相同條件下，組合的數量一定小於或等於排列的數量。
\(C(n, 0)\) 等於多少？等於 1——因為「什麼都不選」剛好只有一種方式。
這裡的「不重複」很重要嗎？很重要。「不重複」表示每個項目在一個群組中最多只能出現一次，這正是本計算機所處理的標準 nCr 情境。
