什麼是升序排列？
升序排列指的是將數字由最小值排到最大值。當一串數值中的每一項都小於或等於後一項時，這串數列就屬於升序排列，正式可寫成 \(a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n\)。這款計算器會接收你輸入的任何數字清單，瞬間將它們由小排到大，同時提供數量、最小值、最大值與總和等資訊。
如何使用本計算器
把你的數字輸入或貼到輸入框中。你可以用逗號、空格或兩者混合來分隔數字 — 例如 5, 2, 9, 1, 7 或 5 2 9 1 7。支援小數與負數。按下計算，工具就會回傳排序後的數列，並附上一份摘要表格。
公式說明
升序排序的本質，是將原始清單重新排列成一種順序，使每個元素都滿足 \(a_i \le a_{i+1}\)。最小值會成為第一項，最大值則排在最後一項。由於採用的是「小於或等於」（\(\le\)）的非嚴格關係，因此重複的數值會被保留，並彼此相鄰排列。
$$\text{Sorted} = \operatorname{sort}_{\uparrow}\left(\text{Numbers}\right) \;\Rightarrow\; a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$$實例演算
假設你的數字是 5、2、9、1、7。比較之後，最小的是 1，最大的是 9。重新排列後得到 1, 2, 5, 7, 9。數量為 5，最小值為 1，最大值為 9，總和則是 $$1 + 2 + 5 + 7 + 9 = 24$$
如何手動按升序排列
升序是指將數字從最小值排列到最大值,使得每個數字都小於或等於其後面的數字:\(a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n\)。下面的選擇排序程序與計算機的操作完全相同,您可以用鉛筆和紙進行任何簡短的列表操作。
- 寫出完整列表。將每個值複製下來,即使重複也要保留每一個。例如:6、2、6、2、9。
- 掃描最小值。逐個比較數字,並記住到目前為止看到的最小值。進行比較時,將負數視為小於正數(例如 \(-3 < 0 < 4\)),並通過對齊小數點來比較小數(例如 \(2.05 < 2.5\),因為十分位數字 0 小於 5)。
- 將該最小值放在首位在您的新排序列表中,並在原始列表中劃掉它。
- 對剩餘部分重複。在剩餘的數字中掃描新的最小值,將其附加到排序列表中,並將其劃掉。
- 保留重複值。如果兩個值相等,兩個都應出現在結果中——將它們並排寫入(它們的順序無關緊要,因為它們在 \(\le\) 下是相等的)。
- 當原始列表為空時停止。您複製的數字按複製順序排列,現在處於升序。
- 檢查您的工作。從左到右讀取排序列表,並確認每個值都 \(\le\) 下一個值。第一個條目應等於最小值,最後一個應等於最大值;計數必須與原始列表匹配。
混合符號提示:帶有較大絕對值但為負號的數字仍然更小,因此 \(-10 < -2\)。對於比其他數字短的小數,您可以使用尾隨零進行填充(2.5 → 2.50)以逐位比較。
關鍵術語
- 升序
- 一種從最小到最大的值排列,其中每個值小於或等於下一個值:\(a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n\)。
- 降序
- 相反的排列——從最大到最小,\(a_1 \ge a_2 \ge \cdots \ge a_n\)。
- 非嚴格不等式 (\(\le\))
- 「小於或等於」的關係。它用來代替嚴格的「小於」(\(<\)),以便相等的(重複的)值可以在排序順序中並排出現。
- 排列
- 同一組值重新排列成不同順序。排序列表是原始列表的一個特定排列——相同的數字,重新排序。
- 最小值
- 列表中的最小值。升序排列後,它始終是第一個元素,\(a_1\)。
- 最大值
- 列表中的最大值。升序排列後,它始終是最後一個元素,\(a_n\)。
- 計數
- 列表中的值數,\(n\)。排序不會改變計數;結果的條目數與輸入完全相同。
- 和
- 通過將每個值相加得到的總數,\(a_1 + a_2 + \cdots + a_n\)。與計數一樣,重新排序不會改變它。
- 重複值
- 兩個或多個相等的條目。排序時會保留所有重複值;相等的值被認為是相等的,可以以任何相對順序出現。
常見問題
升序與降序有什麼差別？ 升序是由小到大；降序則是由大到小。
可以排序負數和小數嗎？ 可以。負數會排在前面（例如 -3 排在 0 之前），小數則依照其真正的數值大小來定位。
重複的數值會被移除嗎？ 不會。你輸入的每個數值都會被保留，因此重複的數字會在結果中彼此相鄰出現。
