偽陽性率計算機

輸入計算

偽陽性數（FP）

真陰性數（TN）

結果

偽陽性率

10%

FP /（FP + TN）

FPR（比例）	0.1
特異度	90%

什麼是偽陽性率？

偽陽性率（False Positive Rate，FPR），又稱誤報率（fall-out），用來衡量分類器或診斷測試把實際為陰性的案例「錯誤地」判定為陽性的頻率。它是機器學習、醫學檢驗與統計學中的核心指標，同時也是 ROC 曲線的橫軸。

偽陽性率由混淆矩陣中的偽陽性（FP）與真陰性（TN）計算得出。

如何使用這個計算機

請輸入偽陽性數（FP）——也就是被誤判為陽性的陰性案例；以及真陰性數（TN）——也就是被正確辨識出來的陰性案例。計算機會同時以比例與百分比的形式顯示 FPR，並附上對應的特異度（specificity）。

公式解析

偽陽性率的計算方式為：

$$\text{FPR} = \frac{\text{FP}}{\text{FP} + \text{TN}}$$

分母 \(\text{FP} + \text{TN}\) 代表所有實際為陰性的案例總數。由於特異度（即真陰性率）等於 \(\frac{\text{TN}}{\text{FP} + \text{TN}}\)，因此 FPR 正好是它的互補值：$$\text{FPR} = 1 - \text{特異度}$$FPR 越低，代表這項測試越少出現誤報。

Advertisement

FPR 是偽陽性的數量除以所有實際陰性（FP + TN）。

實際範例

假設某項篩檢測試產生了 10 個偽陽性與 90 個真陰性，則 $$\text{FPR} = \frac{10}{10 + 90} = \frac{10}{100} = 0.10$$也就是 10%。對應的特異度為 \(1 - 0.10 = 0.90\)，即 90%。這代表這項測試能正確排除 90% 的健康者，但對其中 10% 的人發出了錯誤警報。

常見問題

偽陽性率多少才算好？越低越好。理想的 FPR 為 0，代表沒有任何陰性案例被誤判；不過在實務上，測試往往得在 FPR 與靈敏度（sensitivity）之間做取捨。

FPR 和精確率（precision）有什麼不同？FPR 的分母是「所有實際為陰性」的案例數，而精確率則聚焦在「被預測為陽性」的案例 \(\left( \frac{\text{TP}}{\text{TP} + \text{FP}} \right)\)。

FPR 有可能大於 1 嗎？不可能。因為 FP 不會超過 FP + TN，所以 FPR 永遠介於 0 到 1 之間（即 0% 到 100%）。