ما هو معدل الإيجابيات الكاذبة؟
معدل الإيجابيات الكاذبة (FPR)، ويُعرف أيضًا بـ«نسبة الإنذارات الخاطئة» (fall-out)، يقيس مدى تكرار قيام النموذج المصنِّف أو الاختبار التشخيصي بوصف حالة سلبية فعلية على أنها إيجابية بالخطأ. وهو مقياس أساسي في تعلُّم الآلة والاختبارات الطبية والإحصاء، كما يمثّل المحور السيني (x) في منحنى ROC.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل عدد الإيجابيات الكاذبة (FP) — أي الحالات السلبية التي تنبّأ بها النموذج خطأً على أنها إيجابية — وعدد السلبيات الصحيحة (TN) — أي الحالات السلبية التي تم تحديدها بشكل صحيح. وستعرض لك الحاسبة قيمة FPR كنسبة عشرية وكنسبة مئوية معًا، إلى جانب قيمة النوعية المقابلة لها.
شرح المعادلة
يُحسب معدل الإيجابيات الكاذبة على النحو التالي:
$$\text{FPR} = \frac{\text{FP}}{\text{FP} + \text{TN}}$$المقام \((\text{FP} + \text{TN})\) هو إجمالي عدد الحالات السلبية الفعلية. وبما أن النوعية (أي معدل السلبيات الصحيحة) تساوي \(\text{TN} / (\text{FP} + \text{TN})\)، فإن معدل الإيجابيات الكاذبة هو ببساطة مكمّلها: \(\text{FPR} = 1 - \text{النوعية}\). وكلما انخفض معدل الإيجابيات الكاذبة دلّ ذلك على اختبار نادرًا ما يطلق إنذارات خاطئة.
مثال تطبيقي
لنفترض أن اختبار فحص أعطى 10 إيجابيات كاذبة و90 سلبية صحيحة. عندئذٍ يكون
$$\text{FPR} = \frac{10}{10 + 90} = \frac{10}{100} = 0.10$$أي 10%. وتكون النوعية \(= 1 - 0.10 = 0.90\)، أي 90%. وهذا يعني أن الاختبار يبرّئ بشكل صحيح 90% من الأشخاص الأصحاء، لكنه يطلق إنذارًا خاطئًا بحق 10% منهم.
الأسئلة الشائعة
ما هو معدل الإيجابيات الكاذبة الجيد؟ كلما كان أقل كان أفضل. والقيمة المثالية هي 0، أي عدم تصنيف أي حالة سلبية تصنيفًا خاطئًا، إلا أن الاختبارات الواقعية توازن دائمًا بين معدل الإيجابيات الكاذبة والحساسية.
ما الفرق بين معدل الإيجابيات الكاذبة والدقة (Precision)؟ يستخدم معدل الإيجابيات الكاذبة إجمالي الحالات السلبية الفعلية كمقام، بينما تركّز الدقة على الحالات المتنبأ بها كإيجابية \((\text{TP} / (\text{TP} + \text{FP}))\).
هل يمكن أن يتجاوز معدل الإيجابيات الكاذبة قيمة 1؟ لا. بما أن عدد FP لا يمكن أن يتجاوز FP + TN، فإن معدل الإيجابيات الكاذبة يقع دائمًا بين 0 و1 (أي بين 0% و100%).
