ما هو الحد الأدنى للقيم الشاذة؟
الحد الأدنى (Lower Fence) هو عتبة إحصائية تُستخدم لاكتشاف القيم الشاذة في الطرف المنخفض من مجموعة البيانات. أي قيمة تقع تحت هذا الحد يتم تمييزها كقيمة شاذة محتملة. وهو جزء من قاعدة 1.5 × المدى الربيعي الشهيرة التي وضعها جون توكي، وهو نفس الحساب الذي يرسم "الشوارب" ويحدد القيم الشاذة في مخطط الصندوق والشوارب (box plot).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الربيع الأول (Q1) والربيع الثالث (Q3) لمجموعة بياناتك. تقوم الحاسبة بحساب المدى الربيعي (\( \text{IQR} = \text{Q3} - \text{Q1} \))، ثم تضربه في 1.5، وتطرح الناتج من Q1 لتعطيك الحد الأدنى. استخدمها مع الحد الأعلى (Upper Fence) معًا لتحديد نطاق القيم "الطبيعية".
شرح المعادلة
المعادلة هي $$\text{Lower Fence} = \text{Q1} - 1.5 \times \left( \text{Q3} - \text{Q1} \right)$$ أولًا احسب المدى الربيعي بطرح Q1 من Q3. ويحدد المعامل 1.5 مدى صرامة اكتشاف القيم الشاذة — فكلما زاد المعامل (مثل 3.0) اقتصر التمييز على القيم الشاذة المتطرفة فقط، بينما يُعد 1.5 الخيار التقليدي للقيم الشاذة "المعتدلة".
مثال محلول
لنفترض أن مجموعة بيانات لها \( \text{Q1} = 25 \) و\( \text{Q3} = 75 \). عندئذٍ يكون المدى الربيعي $$\text{IQR} = 75 - 25 = 50$$ اضربه في 1.5 لتحصل على 75، ثم اطرحه من Q1: $$25 - 75 = -50$$ أي قيمة أقل من \( -50 \) تُعد قيمة شاذة محتملة في الطرف المنخفض.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني الحد الأدنى السالب؟ يعني ببساطة أنه لن تُميَّز أي قيمة صغيرة واقعية كقيمة شاذة منخفضة — فالعتبة تقع تحت نطاق بياناتك، وهو أمر شائع عندما تكون البيانات متماثلة أو مائلة نحو اليمين.
كيف أحصل على Q1 وQ3؟ رتّب بياناتك تصاعديًا، ثم أوجد وسيط النصف الأدنى (Q1) ووسيط النصف الأعلى (Q3). توفر معظم برامج الجداول الحسابية دالة QUARTILE لهذا الغرض.
لماذا 1.5 ضعف المدى الربيعي؟ إنه عُرف متفق عليه على نطاق واسع يوازن بين الحساسية والإنذارات الكاذبة للبيانات القريبة من التوزيع الطبيعي. استخدم 3.0 × المدى الربيعي إذا أردت رصد القيم الشاذة المتطرفة فقط.
