什麼是下界（Lower Fence）？
下界是統計學中用來偵測資料低端離群值的界線。只要數值低於下界，就會被標記為潛在的離群值。它是由統計學家 John Tukey 所推廣的「1.5×IQR 法則」的一部分，也正是箱形圖（box-and-whisker plot）中用來繪製鬚線、辨識離群值的同一套計算方式。
如何使用本計算器
輸入資料的第一四分位數（Q1）與第三四分位數（Q3）。計算器會先算出四分位距（IQR = Q3 − Q1），乘以 1.5，再從 Q1 減去這個數值，得出下界。搭配上界一起使用，就能界定出「正常」數值的範圍。
公式說明
計算公式為 $$\text{下界} = \text{Q1} - 1.5 \times \left( \text{Q3} - \text{Q1} \right)$$。首先用 Q3 減去 Q1 求出 IQR，其中的係數 1.5 決定偵測離群值的嚴格程度——係數越大（例如 3.0）只會標記出極端離群值，而 1.5 則是判定「輕度」離群值最常用的標準值。
實例演算
假設一組資料的 \(\text{Q1} = 25\)、\(\text{Q3} = 75\)。IQR 為 \(75 - 25 = 50\)。乘以 1.5 得到 75，再從 Q1 減去：\(25 - 75 = \mathbf{-50}\)。因此任何低於 −50 的觀測值，都屬於潛在的低端離群值。
常見問題
下界為負值代表什麼？這只是表示在合理範圍內不會有任何較小的數值被標記為低端離群值——這條界線落在資料範圍之下，當資料呈對稱分布或右偏時相當常見。
如何取得 Q1 與 Q3？先將資料由小到大排序，再找出較小一半的中位數（Q1）與較大一半的中位數（Q3）。多數試算表軟體都內建 QUARTILE 函數可直接計算。
為什麼是 1.5 倍的 IQR？這是廣為接受的慣例，能在偵測靈敏度與誤判率之間取得平衡，適用於近似常態分布的資料。若只想找出極端離群值，可改用 3.0×IQR。
