Alt Sınır (Lower Fence) Nedir?
Alt sınır, bir veri setinin düşük ucundaki aykırı değerleri (outlier) yakalamak için kullanılan istatistiksel bir eşiktir. Bu sınırın altına düşen her değer, olası bir aykırı değer olarak işaretlenir. John Tukey'in yaygınlaştırdığı standart 1,5 × IQR kuralının bir parçasıdır ve kutu-bıyık grafiğinde (box-and-whisker plot) bıyıkları çizen ve aykırı değerleri belirleyen hesaplamanın da temelini oluşturur.
Bu Hesaplama Aracını Nasıl Kullanırsınız?
Veri setinizin birinci çeyreğini (Q1) ve üçüncü çeyreğini (Q3) girin. Araç, çeyrekler arası açıklığı (\(\text{IQR} = \text{Q3} - \text{Q1}\)) hesaplar, bunu 1,5 ile çarpar ve sonucu Q1'den çıkararak alt sınırı verir. "Normal" kabul edilen değer aralığını belirlemek için bu aracı üst sınır (upper fence) ile birlikte kullanabilirsiniz.
Formülün Açıklaması
Formül şudur: $$\text{Alt Sınır} = \text{Q1} - 1{,}5 \times \left( \text{Q3} - \text{Q1} \right)$$ Önce Q3'ten Q1'i çıkararak IQR'yi bulun. 1,5 katsayısı, aykırı değerlerin ne kadar sıkı saptanacağını belirler; daha büyük bir katsayı (örneğin 3,0) yalnızca uç aykırı değerleri işaretlerken, "hafif" aykırı değerler için geleneksel tercih 1,5'tir.
Örnek Hesaplama
Bir veri setinde \(\text{Q1} = 25\) ve \(\text{Q3} = 75\) olduğunu varsayalım. IQR, \(75 - 25 = 50\) olur. Bunu 1,5 ile çarptığımızda 75 elde edilir, sonra Q1'den çıkarırız: $$25 - 75 = \mathbf{-50}$$ −50'nin altındaki her gözlem, düşük uçta olası bir aykırı değerdir.
Sıkça Sorulan Sorular
Negatif bir alt sınır ne anlama gelir? Bu, gerçekçi hiçbir küçük değerin düşük aykırı değer olarak işaretlenmeyeceği anlamına gelir; sınır, verinizin aralığının altında kalmıştır. Veri simetrik ya da sağa çarpık olduğunda bu durum oldukça yaygındır.
Q1 ve Q3'ü nasıl bulurum? Verinizi küçükten büyüğe sıralayın, ardından alt yarının medyanını (Q1) ve üst yarının medyanını (Q3) bulun. Birçok elektronik tabloda bu işi yapan bir QUARTILE (ÇEYREK) fonksiyonu bulunur.
Neden IQR'nin 1,5 katı? Bu, yaklaşık normal dağılan veriler için duyarlılık ile yanlış pozitifler arasında denge kuran, yaygın kabul gören bir yöntemdir. Yalnızca uç aykırı değerleri yakalamak istiyorsanız 3,0 × IQR kullanabilirsiniz.
