ما هي حاسبة احتمال "أو"؟
تحسب هذه الأداة احتمال وقوع حدث واحد على الأقل من حدثين، ويُكتب على هيئة P(A أو B) أو \(P(A \cup B)\). وهي تعتمد على قاعدة الجمع العامة في الاحتمالات، التي تصلح سواء تقاطع الحدثان أم لم يتقاطعا. ما عليك سوى إدخال احتمال كل حدث، إضافةً إلى احتمال وقوعهما معًا، لتعرض لك الأداة الاحتمال المجمّع على شكل قيمة عشرية ونسبة مئوية في آنٍ واحد.
طريقة الاستخدام
أدخل ثلاث قيم، كل منها بين 0 و1: P(A) وهو احتمال الحدث A؛ وP(B) وهو احتمال الحدث B؛ وP(A و B) وهو احتمال وقوع الحدثين في الوقت نفسه. وإذا كان الحدثان متنافيين (لا يمكن وقوعهما معًا)، فاجعل قيمة P(A و B) تساوي 0. وتُضبط النتيجة تلقائيًا لتبقى ضمن المجال الصحيح من 0 إلى 1.
شرح المعادلة
تنص قاعدة الجمع على أن $$P(A \cup B) = \text{P(A)} + \text{P(B)} - \text{P(A and B)}$$ ونطرح التقاطع لأن الحالات المحسوبة ضمن P(A) وP(B) معًا ستُحسب مرتين لولا ذلك. وعندما يكون الحدثان متنافيين، تكون \(P(A \cap B) = 0\)، فتختصر المعادلة إلى \(P(A) + P(B)\).
مثال محلول
لنفترض أنك تسحب ورقة واحدة من مجموعة أوراق لعب قياسية. ليكن A = "الورقة من نوع القلوب" حيث \(P(A) = 13/52 = 0.25\)، وليكن B = "الورقة ملك (شايب)" حيث \(P(B) = 4/52 \approx 0.0769\). ويتحقق الحدثان معًا في حالة ملك القلوب، أي أن \(P(A \text{ و } B) = 1/52 \approx 0.0192\). ومن ثَمّ يكون $$P(A \text{ أو } B) = 0.25 + 0.0769 - 0.0192 = 0.3077$$ أي نحو 30.77%.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان الحدثان مستقلين؟ إذا كان A وB مستقلين، فإن \(P(A \text{ و } B) = P(A) \times P(B)\). احسب هذا الحاصل أولًا، ثم أدخله بوصفه قيمة التقاطع.
هل يمكن أن تتجاوز قيمة P(A أو B) الرقم 1؟ لا. لا يتجاوز أي احتمال صحيح الرقم 1 أبدًا؛ وإذا أعطت مدخلاتك قيمة أكبر من 1، فهذا يعني أن مدخلاتك غير متّسقة، وتُضبط النتيجة عند الحد الأقصى 1.
ما معنى أن يكون الحدثان متنافيين؟ يكون الحدثان متنافيين عندما يستحيل وقوعهما معًا — مثل ظهور الصورة والكتابة في رمية عملة واحدة. ويكون تقاطعهما عندئذٍ مساويًا للصفر.
