Máy tính xác suất "hoặc" là gì?
Công cụ này giúp bạn tìm xác suất để ít nhất một trong hai biến cố xảy ra — ký hiệu là \(P(A \text{ hoặc } B)\) hay \(P(A \cup B)\). Máy tính áp dụng quy tắc cộng xác suất tổng quát, đúng cho cả trường hợp hai biến cố có giao nhau lẫn không giao nhau. Bạn chỉ cần nhập xác suất của từng biến cố và xác suất để cả hai cùng xảy ra, công cụ sẽ trả về xác suất tổng hợp dưới cả dạng số thập phân và phần trăm.
Cách sử dụng
Bạn cần nhập ba giá trị, mỗi giá trị nằm trong khoảng từ 0 đến 1: \(P(A)\) là xác suất của biến cố A; \(P(B)\) là xác suất của biến cố B; và \(P(A \text{ và } B)\) là xác suất để cả hai biến cố cùng xảy ra một lúc. Nếu hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), bạn hãy đặt \(P(A \text{ và } B)\) bằng 0. Kết quả sẽ tự động được giới hạn trong khoảng hợp lệ từ 0 đến 1.
Giải thích công thức
Quy tắc cộng phát biểu rằng
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$Ta phải trừ đi phần giao bởi vì những trường hợp được tính trong cả \(P(A)\) lẫn \(P(B)\) sẽ bị đếm lặp hai lần. Khi hai biến cố xung khắc, ta có \(P(A \cap B) = 0\) và công thức rút gọn còn \(P(A) + P(B)\).
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn rút một lá bài từ bộ bài 52 lá tiêu chuẩn. Gọi A = "lá bài là chất cơ" với \(P(A) = 13/52 = 0{,}25\), và B = "lá bài là quân K" với \(P(B) = 4/52 \approx 0{,}0769\). Cả hai cùng xảy ra với quân K cơ, nên \(P(A \text{ và } B) = 1/52 \approx 0{,}0192\). Khi đó
$$P(A \text{ hoặc } B) = 0{,}25 + 0{,}0769 - 0{,}0192 = 0{,}3077$$tức khoảng 30,77%.
Câu hỏi thường gặp
Nếu hai biến cố độc lập thì sao? Nếu A và B độc lập với nhau, thì \(P(A \text{ và } B) = P(A) \times P(B)\). Bạn hãy tính tích này trước rồi nhập vào ô phần giao.
P(A hoặc B) có thể vượt quá 1 không? Không. Một xác suất hợp lệ không bao giờ lớn hơn 1; nếu dữ liệu bạn nhập cho ra giá trị trên 1, nghĩa là các số liệu đầu vào không nhất quán và kết quả sẽ được giới hạn ở mức 1.
"Xung khắc" nghĩa là gì? Hai biến cố được gọi là xung khắc khi chúng không thể cùng xảy ra — chẳng hạn như tung một đồng xu thì không thể vừa ra mặt ngửa vừa ra mặt sấp. Phần giao của chúng bằng 0.
