Máy tính xác suất là gì?
Công cụ này tính xác suất của một biến cố đơn A bằng tỉ lệ giữa số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể xảy ra. Ngoài ra, nó còn kết hợp hai biến cố độc lập để tìm khả năng cả hai cùng xảy ra, ít nhất một biến cố xảy ra, và khả năng A không xảy ra.
Cách sử dụng
Nhập số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả cho Biến cố A, và tùy chọn nhập thêm cho Biến cố B. Máy tính sẽ trả về \(P(A)\), \(P(B)\), \(P(\text{không } A)\), \(P(A \text{ và } B)\) cùng \(P(A \text{ hoặc } B)\), mỗi giá trị được hiển thị dưới dạng số thập phân và phần trăm. Các kết quả kết hợp giả định A và B là độc lập — nghĩa là kết quả của biến cố này không ảnh hưởng đến biến cố kia.
Giải thích công thức
Với một biến cố đơn,
$$P(A)=\dfrac{\text{thuận lợi}}{\text{tổng}}$$Phần bù là
$$P(\text{không } A)=1-P(A)$$Với hai biến cố độc lập, giao của hai biến cố là
$$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$và hợp của chúng là
$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$trong đó việc trừ đi phần giao giúp tránh đếm trùng phần chồng lấp.
Ví dụ minh họa
Tung được mặt sáu chấm trên một con xúc xắc:
$$P(A)=\frac{1}{6}\approx 0{,}1667$$Tung đồng xu ra mặt ngửa:
$$P(B)=\frac{1}{2}=0{,}5$$Cả hai cùng xảy ra:
$$P(A \text{ và } B)=0{,}1667\times 0{,}5\approx 0{,}0833$$Ít nhất một biến cố xảy ra:
$$P(A \text{ hoặc } B)=0{,}1667+0{,}5-0{,}0833\approx 0{,}5833$$(khoảng 58,3%).
Câu hỏi thường gặp
"Độc lập" nghĩa là gì? Hai biến cố là độc lập khi kết quả của biến cố này không làm thay đổi xác suất của biến cố kia, ví dụ như các lần tung đồng xu hay tung xúc xắc riêng biệt.
Xác suất có thể lớn hơn 1 không? Không. Một xác suất hợp lệ luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1 (tức 0% đến 100%).
Nếu các biến cố không độc lập thì sao? Khi đó \(P(A \text{ và } B)=P(A)\times P(B \text{ khi đã có } A)\), và phép nhân đơn giản dùng ở đây sẽ không còn áp dụng được nữa.
