ما هي حاسبة الاحتمالات؟
تتيح لك هذه الأداة معرفة احتمال وقوع حدث واحد A بوصفه نسبة المخرجات المواتية إلى إجمالي المخرجات الممكنة. كما تجمع بين حدثين مستقلّين لتحسب احتمال وقوعهما معًا، واحتمال وقوع أحدهما على الأقل، واحتمال عدم وقوع A.
طريقة الاستخدام
أدخل عدد المخرجات المواتية وإجمالي المخرجات للحدث A، ويمكنك إدخالها أيضًا للحدث B إن أردت. تعرض لك الحاسبة قيم \(P(A)\) و\(P(B)\) و\(P(\text{ليس }A)\) و\(P(A \text{ و} B)\) و\(P(A \text{ أو } B)\)، وكلٌّ منها بصيغة عشرية ونسبة مئوية. تفترض النتائج المركّبة أن الحدثين A وB مستقلّان، أي أن نتيجة أحدهما لا تؤثّر في الآخر.
شرح المعادلة
بالنسبة للحدث الواحد: $$P(A)=\dfrac{\text{المخرجات المواتية}}{\text{الإجمالي}}$$. أما المتمم فهو $$P(\text{ليس }A)=1-P(A)$$. وفي حالة حدثين مستقلّين، يكون احتمال التقاطع $$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$، واحتمال الاتحاد $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$، حيث يمنع طرح التقاطع احتساب التداخل مرّتين.
مثال محلول
الحصول على الرقم ستة عند رمي حجر النرد: \(P(A)=1/6\approx 0.1667\). ظهور الوجه (الصورة) عند رمي عملة: \(P(B)=1/2=0.5\). وقوعهما معًا: $$P(A \text{ و} B)=0.1667\times 0.5\approx 0.0833$$ وقوع أحدهما على الأقل: $$P(A \text{ أو } B)=0.1667+0.5-0.0833\approx 0.5833$$ (نحو 58.3%).
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني أن يكون الحدثان مستقلّين؟ يكون الحدثان مستقلّين عندما لا تغيّر نتيجة أحدهما احتمال الآخر، مثل رمي عملتين منفصلتين أو رمي حجري نرد منفصلين.
هل يمكن أن يتجاوز الاحتمال القيمة 1؟ لا. الاحتمال الصحيح يقع دائمًا بين 0 و1 (أي من 0% إلى 100%).
ماذا لو لم يكن الحدثان مستقلّين؟ في هذه الحالة يصبح \(P(A \text{ و} B)=P(A)\times P(B \text{ شرط } A)\)، ولا تنطبق عملية الضرب البسيطة المستخدمة هنا.
