Что такое калькулятор вероятности?
Этот инструмент вычисляет вероятность одного события A как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Кроме того, он работает с двумя независимыми событиями и показывает, с какой вероятностью оба события произойдут одновременно, произойдёт хотя бы одно из них, а также вероятность того, что событие A не наступит.
Как пользоваться калькулятором
Укажите число благоприятных исходов и общее число исходов для события A, а при необходимости — и для события B. Калькулятор выдаст значения \(P(A)\), \(P(B)\), \(P(\text{не } A)\), \(P(A \text{ и } B)\) и \(P(A \text{ или } B)\) — каждое в виде десятичной дроби и в процентах. Комбинированные результаты рассчитываются в предположении, что события A и B независимы, то есть исход одного из них никак не влияет на другое.
Разбор формул
Для одного события: $$P(A)=\dfrac{\text{благоприятные}}{\text{все исходы}}$$. Дополнение вычисляется как $$P(\text{не } A) = 1 - P(A)$$. Для двух независимых событий пересечение равно $$P(A\cap B) = P(A) \times P(B)$$, а объединение — $$P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)$$. Вычитание пересечения нужно, чтобы не учитывать общую часть дважды.
Пример расчёта
Выпадение шестёрки на игральной кости: \(P(A) = \frac{1}{6} \approx 0{,}1667\). Выпадение орла при подбрасывании монеты: \(P(B) = \frac{1}{2} = 0{,}5\). Оба события сразу: $$P(A \text{ и } B) = 0{,}1667 \times 0{,}5 \approx 0{,}0833$$ Хотя бы одно из них: $$P(A \text{ или } B) = 0{,}1667 + 0{,}5 - 0{,}0833 \approx 0{,}5833 \ (\text{примерно } 58{,}3\%)$$
Частые вопросы
Что значит «независимые события»? События независимы, когда исход одного из них не меняет вероятность другого — например, отдельные подбрасывания монеты или броски кубика.
Может ли вероятность быть больше 1? Нет. Корректная вероятность всегда лежит в пределах от 0 до 1 (от 0% до 100%).
А если события зависимы? Тогда \(P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B \text{ при условии } A)\), и простое умножение, которое используется здесь, уже не работает.
