Что такое совместная вероятность?
Совместная вероятность — это шанс того, что произойдут оба события сразу. Если события независимы, то есть исход одного никак не влияет на другое, совместная вероятность равна произведению их отдельных вероятностей. Именно это правило и применяет наш калькулятор: \(P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B)\).
Как пользоваться калькулятором
Введите вероятность события A и вероятность события B — каждую как число от 0 до 1 (например, 0,5 означает шанс 50%). Нажмите «Рассчитать», и вы увидите совместную вероятность сразу в двух видах: десятичной дробью и в процентах. Если у вас есть только проценты, сначала разделите их на 100 — так 25% превращаются в 0,25.
Разбор формулы
Для независимых событий действует правило умножения:
$$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$
Поскольку каждая вероятность не превышает 1, совместная вероятность всегда меньше или равна любому из исходных значений — выполнить два условия сложнее, чем одно. Важно: эта формула предполагает независимость событий. Если события влияют друг на друга, нужно использовать условную форму \(P(A) \times P(B|A)\).
Пример с решением
Допустим, вы подбрасываете честную монету и бросаете честный шестигранный кубик. Шанс выпадения орла равен \(P(A) = 0{,}5\), а шанс выбросить тройку — \(P(B) = 1/6 \approx 0{,}1667\). Совместная вероятность получить орёл и тройку составит
$$0{,}5 \times 0{,}1667 = 0{,}0833$$
то есть около 8,33%.
Частые вопросы
А если события зависимы? Тогда простое умножение даст неверный результат — используйте формулу \(P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B|A)\), где \(P(B|A)\) — условная вероятность события B при условии, что произошло A.
Можно ли вводить проценты? Сначала переведите их в десятичные дроби (50% → 0,5). Калькулятор работает со значениями от 0 до 1.
Почему результат меньше каждого из исходных значений? Требование, чтобы произошли оба события, более строгое, поэтому общий шанс уменьшается и стремится к нулю по мере добавления новых условий.
