Bileşik olasılık nedir?
Bileşik olasılık, iki olayın aynı anda gerçekleşme ihtimalidir. İki olay bağımsız olduğunda — yani birinin sonucu diğerini hiç etkilemediğinde — bileşik olasılık, her iki olayın tek tek olasılıklarının çarpımına eşittir. Bu hesaplama aracı tam olarak bu kuralı kullanır: \(P(A \text{ ve } B) = P(A) \times P(B)\).
Hesaplama aracı nasıl kullanılır?
A olayının olasılığını ve B olayının olasılığını girin; her ikisini de 0 ile 1 arasında bir değer olarak yazın (örneğin 0,5 değeri %50 olasılık anlamına gelir). Hesapla düğmesine tıkladığınızda bileşik olasılığı hem ondalık sayı hem de yüzde olarak görürsünüz. Elinizde yalnızca yüzdeler varsa önce 100'e bölün — yani %25 değeri 0,25 olur.
Formülün açıklaması
Bağımsız olaylarda çarpma kuralı geçerlidir:
$$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$Her olasılık en fazla 1 olabildiği için, bileşik olasılık her zaman girdiğiniz değerlerin her birinden küçük veya onlara eşit olur — iki koşulu birden sağlamak, tek koşulu sağlamaktan daha zordur. Bu formülün bağımsızlık varsayımına dayandığını unutmayın; eğer olaylar birbirini etkiliyorsa koşullu biçimi, yani \(P(A) \times P(B|A)\) ifadesini kullanmanız gerekir.
Çözümlü örnek
Diyelim ki hilesiz bir parayı havaya atıyor ve altı yüzlü adil bir zar atıyorsunuz. Yazı gelme olasılığı \(P(A) = 0{,}5\), zarda 3 gelme olasılığı ise \(P(B) = 1/6 \approx 0{,}1667\)'dir. Hem yazı gelmesi hem de 3 atılması olayının bileşik olasılığı $$0{,}5 \times 0{,}1667 = 0{,}0833$$ yani yaklaşık %8,33'tür.
Sıkça Sorulan Sorular
Olaylar bağımsız değilse ne olur? Bu durumda basit çarpma işlemi yanlış sonuç verir; bunun yerine \(P(A \text{ ve } B) = P(A) \times P(B|A)\) formülünü kullanmalısınız. Burada \(P(B|A)\), A gerçekleştiğinde B'nin koşullu olasılığıdır.
Girdiler yüzde olabilir mi? Önce ondalık sayıya çevirmeniz gerekir (%50 → 0,5). Hesaplama aracı 0 ile 1 arasındaki değerleri bekler.
Sonuç neden her iki girdiden de küçük çıkıyor? Her iki olayın da gerçekleşmesini şart koşmak daha kısıtlayıcıdır; bu yüzden eklenen koşul sayısı arttıkça birleşik olasılık sıfıra doğru küçülür.
