Qu'est-ce que la probabilité conjointe ?
La probabilité conjointe correspond à la chance que deux événements se produisent en même temps. Lorsque ces deux événements sont indépendants — c'est-à-dire que le résultat de l'un n'influence en rien l'autre —, la probabilité conjointe est égale au produit de leurs probabilités individuelles. Ce calculateur applique cette règle, qui s'écrit \(P(A \text{ et } B) = P(A) \times P(B)\).
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la probabilité de l'événement A et celle de l'événement B, chacune sous forme d'une valeur comprise entre 0 et 1 (par exemple, 0,5 signifie une chance sur deux, soit 50 %). Cliquez sur « Calculer » pour obtenir la probabilité conjointe, exprimée à la fois en valeur décimale et en pourcentage. Si vous ne connaissez que des pourcentages, divisez-les d'abord par 100 : 25 % devient ainsi 0,25.
La formule expliquée
Pour des événements indépendants, on applique la règle de multiplication :
$$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$Comme chaque probabilité est au maximum égale à 1, la probabilité conjointe est toujours inférieure ou égale à chacune des valeurs saisies — réunir deux conditions est plus difficile que d'en satisfaire une seule. Attention : cette formule suppose l'indépendance. Si les événements s'influencent mutuellement, vous devez utiliser la forme conditionnelle \(P(A) \times P(B|A)\).
Exemple concret
Imaginons que vous lanciez une pièce équilibrée et un dé équilibré à six faces. La probabilité d'obtenir face est \(P(A) = 0{,}5\) et celle de tomber sur un 3 est \(P(B) = 1/6 \approx 0{,}1667\). La probabilité conjointe d'obtenir face et un 3 vaut
$$0{,}5 \times 0{,}1667 = 0{,}0833$$soit environ 8,33 % de chances.
FAQ
Que faire si les événements ne sont pas indépendants ? Dans ce cas, cette simple multiplication est erronée ; il faut utiliser \(P(A \text{ et } B) = P(A) \times P(B|A)\), où \(P(B|A)\) désigne la probabilité conditionnelle de B sachant A.
Peut-on saisir des pourcentages ? Convertissez-les d'abord en valeurs décimales (50 % → 0,5). Le calculateur attend des valeurs comprises entre 0 et 1.
Pourquoi le résultat est-il plus petit que chaque valeur saisie ? Exiger que les deux événements se produisent est plus restrictif : la probabilité combinée diminue donc vers zéro à mesure que l'on ajoute des conditions.
