Xác suất đồng thời là gì?
Xác suất đồng thời là khả năng cả hai biến cố cùng xảy ra. Khi hai biến cố độc lập với nhau — nghĩa là kết quả của biến cố này không ảnh hưởng đến biến cố kia — thì xác suất đồng thời bằng tích của hai xác suất riêng lẻ. Công cụ này áp dụng đúng quy tắc đó, viết dưới dạng \(P(A \text{ và } B) = P(A) \times P(B)\).
Cách sử dụng công cụ
Bạn hãy nhập xác suất của biến cố A và xác suất của biến cố B, mỗi giá trị nằm trong khoảng từ 0 đến 1 (ví dụ 0,5 tương ứng với khả năng 50%). Nhấn nút tính để xem xác suất đồng thời được hiển thị dưới cả dạng số thập phân lẫn phần trăm. Nếu bạn chỉ biết giá trị phần trăm, hãy chia cho 100 trước — 25% sẽ thành 0,25.
Giải thích công thức
Với các biến cố độc lập, ta áp dụng quy tắc nhân:
$$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$Vì mỗi xác suất luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1, nên xác suất đồng thời luôn nhỏ hơn hoặc bằng từng giá trị đầu vào — thỏa mãn hai điều kiện cùng lúc khó hơn so với chỉ một điều kiện. Lưu ý rằng công thức này giả định hai biến cố độc lập; nếu chúng có tác động lẫn nhau, bạn phải dùng dạng xác suất có điều kiện \(P(A) \times P(B|A)\).
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn tung một đồng xu cân đối và gieo một con xúc xắc sáu mặt đều. Khả năng xuất hiện mặt ngửa là \(P(A) = 0{,}5\) và khả năng gieo được mặt 3 là \(P(B) = 1/6 \approx 0{,}1667\). Xác suất đồng thời để vừa được mặt ngửa và được mặt 3 là
$$0{,}5 \times 0{,}1667 = 0{,}0833$$tức khoảng 8,33%.
Câu hỏi thường gặp
Nếu hai biến cố không độc lập thì sao? Khi đó phép nhân đơn giản này sẽ cho kết quả sai; bạn cần dùng công thức \(P(A \text{ và } B) = P(A) \times P(B|A)\), trong đó \(P(B|A)\) là xác suất có điều kiện của B khi đã biết A xảy ra.
Có thể nhập giá trị dưới dạng phần trăm không? Bạn cần đổi chúng sang số thập phân trước (50% → 0,5). Công cụ chỉ nhận các giá trị từ 0 đến 1.
Vì sao kết quả lại nhỏ hơn từng giá trị đầu vào? Vì yêu cầu cả hai biến cố cùng xảy ra là điều kiện chặt chẽ hơn, nên xác suất kết hợp càng tiến gần về 0 khi càng thêm nhiều điều kiện.
