¿Qué es la probabilidad conjunta?
La probabilidad conjunta es la posibilidad de que dos sucesos ocurran a la vez. Cuando ambos sucesos son independientes —es decir, cuando el resultado de uno no afecta al otro—, la probabilidad conjunta es igual al producto de sus probabilidades individuales. Esta calculadora aplica esa regla, que se expresa como \(P(A \text{ y } B) = P(A) \times P(B)\).
Cómo usar la calculadora
Introduce la probabilidad del suceso A y la del suceso B, cada una como un valor entre 0 y 1 (por ejemplo, 0,5 representa un 50 % de posibilidades). Pulsa calcular para ver la probabilidad conjunta expresada tanto en decimal como en porcentaje. Si solo conoces los porcentajes, divídelos primero entre 100: el 25 % se convierte en 0,25.
La fórmula explicada
Para sucesos independientes se aplica la regla del producto:
$$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$Como cada probabilidad es como mucho 1, la probabilidad conjunta siempre es menor o igual que cualquiera de los valores introducidos: cumplir dos condiciones es más difícil que cumplir una sola. Ten en cuenta que esta fórmula da por hecho que los sucesos son independientes; si se influyen entre sí, debes usar la forma condicional \(P(A) \times P(B|A)\).
Ejemplo resuelto
Imagina que lanzas una moneda equilibrada y, a la vez, tiras un dado de seis caras no trucado. La probabilidad de que salga cara es \(P(A) = 0{,}5\) y la de sacar un 3 es \(P(B) = 1/6 \approx 0{,}1667\). La probabilidad conjunta de obtener cara y un 3 es
$$0{,}5 \times 0{,}1667 = 0{,}0833$$es decir, alrededor de un 8,33 % de posibilidades.
Preguntas frecuentes
¿Y si los sucesos no son independientes? En ese caso, esta simple multiplicación no es válida; debes aplicar \(P(A \text{ y } B) = P(A) \times P(B|A)\), donde \(P(B|A)\) es la probabilidad condicional de B dado que A ha ocurrido.
¿Puedo introducir los datos como porcentajes? Conviértelos antes a decimales (50 % → 0,5). La calculadora espera valores entre 0 y 1.
¿Por qué el resultado es menor que cada valor introducido? Exigir que ocurran ambos sucesos es más restrictivo, así que la probabilidad combinada se acerca cada vez más a cero a medida que añades más condiciones.
