결합확률이란?
결합확률은 두 사건이 모두 일어날 가능성을 뜻합니다. 두 사건이 독립일 때, 즉 한 사건의 결과가 다른 사건에 전혀 영향을 주지 않을 때, 결합확률은 각 사건의 확률을 곱한 값과 같습니다. 이 계산기는 바로 이 규칙, \(P(A \text{ 그리고 } B) = P(A) \times P(B)\)를 사용합니다.
계산기 사용 방법
사건 A의 확률과 사건 B의 확률을 각각 0과 1 사이의 값으로 입력하세요(예를 들어 0.5는 50% 확률을 의미합니다). 계산 버튼을 누르면 결합확률이 소수와 백분율 두 가지로 표시됩니다. 백분율밖에 모른다면 먼저 100으로 나누면 됩니다 — 25%는 0.25가 됩니다.
공식 풀이
독립 사건에는 곱셈 법칙이 적용됩니다:
$$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$각 확률은 최대 1이므로, 결합확률은 항상 두 입력값 중 어느 쪽보다도 작거나 같습니다 — 조건 하나보다 두 가지 조건을 동시에 만족하기가 더 어렵기 때문이죠. 단, 이 공식은 두 사건이 독립이라는 전제를 둡니다. 만약 두 사건이 서로 영향을 준다면 조건부 형태인 \(P(A) \times P(B|A)\)를 사용해야 합니다.
예제 풀이
공정한 동전을 던지고 동시에 공정한 육면체 주사위를 굴린다고 해봅시다. 앞면이 나올 확률은 \(P(A) = 0.5\)이고, 3이 나올 확률은 \(P(B) = 1/6 \approx 0.1667\)입니다. 앞면이 나오면서 동시에 3이 나올 결합확률은
$$0.5 \times 0.1667 = 0.0833$$약 8.33%입니다.
자주 묻는 질문
두 사건이 독립이 아니라면 어떻게 하나요? 이 경우 단순 곱셈은 틀린 결과를 냅니다. \(P(A \text{ 그리고 } B) = P(A) \times P(B|A)\)를 사용하세요. 여기서 \(P(B|A)\)는 A가 일어난 조건에서 B가 일어날 조건부확률입니다.
입력값을 백분율로 넣어도 되나요? 먼저 소수로 바꿔야 합니다(50% → 0.5). 계산기는 0부터 1 사이의 값을 입력받습니다.
결과가 왜 각 입력값보다 작은가요? 두 사건이 모두 일어나야 한다는 조건은 더 까다롭기 때문에, 조건이 늘어날수록 전체 확률은 0에 가까워집니다.
