이 계산기의 기능
세 사건의 확률 계산기는 서로 독립인 세 사건 A, B, C가 모두 동시에 일어날 확률을 구해줍니다. 독립 사건의 경우 결합 확률은 각 확률의 곱과 같습니다. 즉, \(P(A \cap B \cap C) = \text{P(A)} \times \text{P(B)} \times \text{P(C)}\)이죠. 이 계산기는 여기에 더해 세 사건 중 적어도 하나가 일어날 확률과, 하나도 일어나지 않을 확률까지 함께 보여줍니다.
사용 방법
각 확률을 0과 1 사이의 소수로 입력하세요. 예를 들어 50% 확률은 0.5, 4분의 1 확률은 0.25, 반드시 일어나는 경우는 1로 입력합니다. 계산 버튼을 누르면 결합 확률이 소수와 백분율 두 가지 형태로 표시됩니다.
공식 풀이
한 사건의 결과가 다른 사건에 영향을 주지 않을 때 두 사건은 독립이라고 합니다. 독립일 때 확률은 서로 곱해집니다. 사건이 세 개라면 이 원리가 그대로 확장되어 다음과 같습니다.
$$P(A \cap B \cap C) = \text{P(A)} \times \text{P(B)} \times \text{P(C)}$$
하나도 일어나지 않을 확률을 구하려면 각 사건의 여확률(\(1 - P\))을 모두 곱하면 되고, 적어도 하나가 일어날 확률은 그 값을 1에서 빼면 됩니다.
예제로 살펴보기
어떤 농구 선수가 자유투를 80%(0.8) 확률로 성공한다고 가정해 봅시다. 세 번 연속 성공할 확률은 다음과 같습니다.
$$0.8 \times 0.8 \times 0.8 = 0.512$$
즉, 51.2%입니다. 세 번 모두 실패할 확률은 \(0.2 \times 0.2 \times 0.2 = 0.008\)이므로, 적어도 한 번 성공할 확률은 \(1 - 0.008 = 0.992\)(99.2%)가 됩니다.
자주 묻는 질문
종속 사건에도 사용할 수 있나요? 사용할 수 없습니다. 곱셈 법칙 \(\text{P(A)} \times \text{P(B)} \times \text{P(C)}\)는 사건들이 서로 독립이라는 것을 전제로 합니다. 종속 사건의 경우에는 조건부 확률을 사용해야 합니다.
백분율로 입력해도 되나요? 먼저 백분율을 소수로 바꿔서 입력하세요. 100으로 나누면 됩니다. 예를 들어 75%는 0.75가 됩니다.
확률이 하나라도 0이면 어떻게 되나요? 어느 한 사건의 확률이 0이면, 곱셈에 0이 포함되므로 세 사건이 모두 일어날 결합 확률도 0이 됩니다.
