यह कैलकुलेटर क्या करता है
तीन घटनाओं की प्रायिकता कैलकुलेटर यह बताता है कि तीन स्वतंत्र घटनाएँ — A, B और C — एक साथ घटित होने की कितनी संभावना है। स्वतंत्र घटनाओं के लिए संयुक्त प्रायिकता बस अलग-अलग प्रायिकताओं का गुणनफल होती है: $$P(A \cap B \cap C) = \text{P(A)} \times \text{P(B)} \times \text{P(C)}$$ यह टूल यह भी बताता है कि इनमें से कम-से-कम एक घटना घटित होने की प्रायिकता कितनी है और कोई भी घटना न घटित होने की प्रायिकता कितनी है।
इसका उपयोग कैसे करें
हर प्रायिकता को 0 और 1 के बीच दशमलव संख्या के रूप में दर्ज करें। उदाहरण के लिए, 50% संभावना को \(0.5\) लिखें, 4 में से 1 की संभावना को \(0.25\) और निश्चितता को \(1\)। "Calculate" पर क्लिक करें और परिणाम संयुक्त प्रायिकता को दशमलव और प्रतिशत दोनों रूपों में दिखाएगा।
फ़ॉर्मूला समझें
दो घटनाएँ तब स्वतंत्र कहलाती हैं जब किसी एक का परिणाम दूसरी घटनाओं को प्रभावित नहीं करता। स्वतंत्रता की स्थिति में प्रायिकताओं का गुणन होता है। तीन घटनाओं के साथ यह नियम बढ़कर \(P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)\) हो जाता है। यह पता करने के लिए कि कोई भी घटना न घटे, हर घटना के पूरक \((1-P)\) का गुणनफल निकालें; और कम-से-कम एक घटना घटित होने की प्रायिकता उस मान को 1 में से घटाने पर मिलती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए कोई बास्केटबॉल खिलाड़ी 80% बार (\(0.8\)) फ्री थ्रो में गोल करता है। लगातार तीन गोल करने की प्रायिकता होगी $$0.8 \times 0.8 \times 0.8 = 0.512$$ यानी 51.2%। तीनों चूकने की प्रायिकता होगी $$0.2 \times 0.2 \times 0.2 = 0.008$$ इसलिए कम-से-कम एक गोल करने की संभावना है $$1 - 0.008 = 0.992 \ (99.2\%)$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह आश्रित (dependent) घटनाओं के लिए काम करता है? नहीं। गुणन नियम \(P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)\) यह मानकर चलता है कि घटनाएँ स्वतंत्र हैं। आश्रित घटनाओं के लिए आपको सशर्त प्रायिकता (conditional probability) का उपयोग करना होगा।
क्या मैं प्रतिशत दर्ज कर सकता हूँ? पहले प्रतिशत को दशमलव में बदलें — यानी 100 से भाग दें। उदाहरण के लिए 75% बन जाएगा \(0.75\)।
अगर कोई एक प्रायिकता 0 हो तो? अगर किसी एक घटना की प्रायिकता 0 है, तो तीनों की संयुक्त प्रायिकता भी 0 होगी, क्योंकि गुणनफल में एक शून्य गुणक शामिल हो जाता है।
