ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة احتمال وقوع ثلاثة أحداث فرصة أن تقع ثلاثة أحداث مستقلة — A وB وC — معًا في الوقت نفسه. عندما تكون الأحداث مستقلة، يساوي الاحتمال المشترك ببساطة حاصل ضرب الاحتمالات الفردية: $$P(A \cap B \cap C) = \text{P(A)} \times \text{P(B)} \times \text{P(C)}$$ كما تعرض الأداة احتمال وقوع حدث واحد على الأقل من بين الأحداث، واحتمال ألّا يقع أي منها.
طريقة الاستخدام
أدخل كل احتمال على هيئة عدد عشري بين 0 و1. فمثلًا، تُدخل فرصة بنسبة 50% على شكل 0.5، وفرصة واحدة من أربعة على شكل 0.25، واليقين التام على شكل 1. اضغط على زر الحساب لتظهر النتيجة موضحة الاحتمال المشترك كعدد عشري وكنسبة مئوية معًا.
شرح المعادلة
يكون الحدثان مستقلين عندما لا تؤثر نتيجة أحدهما في الآخر. وفي حالة الاستقلال، تُضرب الاحتمالات ببعضها. ومع ثلاثة أحداث تمتد القاعدة لتصبح \(P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)\). ولإيجاد احتمال ألّا يقع أي حدث، اضرب المتممات \((1-P)\) لكل حدث؛ أما احتمال وقوع حدث واحد على الأقل فيساوي واحدًا ناقص تلك القيمة.
مثال محلول
لنفترض أن لاعب كرة سلة يُسجّل الرمية الحرة بنسبة 80% من المحاولات (0.8). احتمال أن يسجّل ثلاث رميات متتالية هو $$0.8 \times 0.8 \times 0.8 = 0.512$$ أي 51.2%. أما احتمال أن يُخطئ الرميات الثلاث جميعها فهو $$0.2 \times 0.2 \times 0.2 = 0.008$$ وبالتالي فإن احتمال تسجيل رمية واحدة على الأقل هو \(1 - 0.008 = 0.992\) (أي 99.2%).
الأسئلة الشائعة
هل تصلح هذه الحاسبة للأحداث المترابطة؟ لا. تفترض قاعدة الضرب \(P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)\) أن الأحداث مستقلة. أما الأحداث المترابطة فيجب استخدام الاحتمالات الشرطية معها.
هل أستطيع إدخال نسب مئوية؟ حوّل النسب المئوية إلى أعداد عشرية أولًا بقسمتها على 100. فمثلًا تصبح 75% هي 0.75.
ماذا لو كان أحد الاحتمالات يساوي 0؟ إذا كان احتمال أي حدث منفرد يساوي 0، فإن الاحتمال المشترك للأحداث الثلاثة يساوي 0 أيضًا، لأن حاصل الضرب يتضمن عاملًا صفريًا.
