这个计算器能做什么
三个事件概率计算器用来求 A、B、C 三个相互独立的事件同时发生的概率。对于独立事件,联合概率就等于各自概率的乘积:\(P(A\text{且}B\text{且}C) = P(A) \times P(B) \times P(C)\)。除此之外,工具还会算出"至少有一个事件发生"的概率,以及"三个都不发生"的概率。
使用方法
把每个概率都填成 0 到 1 之间的小数。比如 50% 的概率填 0.5,四分之一的概率填 0.25,必然发生则填 1。点击计算后,结果会同时以小数和百分比的形式显示出联合概率。
公式详解
当一个事件的结果不会影响其他事件时,这些事件就是相互独立的。在独立的前提下,概率可以直接相乘,扩展到三个事件就是 \(P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)\)。要算"三个都不发生"的概率,把每个事件的补概率(\(1-P\))相乘即可;而"至少有一个发生"的概率,就用 1 减去这个值。
实例演算
假设一名篮球运动员的罚球命中率是 80%(0.8)。连续投进三球的概率就是 $$0.8 \times 0.8 \times 0.8 = 0.512$$ 也就是 51.2%。三球全部投失的概率是 $$0.2 \times 0.2 \times 0.2 = 0.008$$ 所以至少投进一球的概率为 \(1 - 0.008 = 0.992\)(99.2%)。
常见问题
这个公式适用于相互依赖的事件吗?不适用。乘法法则 \(P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)\) 的前提是事件相互独立。如果事件之间存在依赖关系,就必须使用条件概率来计算。
可以直接输入百分数吗?请先把百分数换算成小数,也就是除以 100。例如 75% 要写成 0.75。
如果某个概率是 0 怎么办?只要任意一个事件的概率为 0,三者的联合概率也一定是 0,因为乘积中包含了一个零因子。