この計算ツールでできること
「3つの事象の確率計算ツール」は、互いに独立した3つの事象 A・B・C がすべて同時に起こる確率を求めるツールです。独立した事象の場合、同時に起こる確率(同時確率)は、それぞれの確率を単純に掛け合わせるだけで求められます。すなわち $$P(A \cap B \cap C) = \text{P(A)} \times \text{P(B)} \times \text{P(C)}$$ です。さらに、3つのうち少なくとも1つが起こる確率と、どれも起こらない確率もあわせて表示します。
使い方
各事象の確率を、0から1までの小数で入力してください。たとえば50%の確率なら 0.5、4回に1回の確率なら 0.25、確実に起こる場合は 1 と入力します。計算ボタンを押すと、すべてが起こる確率が小数とパーセントの両方で表示されます。
計算式の解説
2つの事象が独立であるとは、一方の結果がもう一方に影響を与えない状態を指します。独立である場合、確率は掛け算で求められます。事象が3つになっても同じで、\(P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)\) と拡張されるだけです。どれも起こらない確率を求めるには、各事象の余事象の確率(\(1 - P\))を掛け合わせます。そして、少なくとも1つが起こる確率は、1からその値を引いたものになります。
具体例で計算してみる
あるバスケットボール選手が、フリースローを80%(0.5ではなく0.8)の確率で成功させるとします。3回連続で成功させる確率は $$0.8 \times 0.8 \times 0.8 = 0.512$$ つまり51.2%です。一方、3回ともすべて外す確率は $$0.2 \times 0.2 \times 0.2 = 0.008$$ なので、少なくとも1回は成功する確率は \(1 - 0.008 = 0.992\)(99.2%)となります。
よくある質問(FAQ)
従属(独立でない)事象でも使えますか? 使えません。掛け算の法則 \(P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)\) は、事象が互いに独立であることを前提としています。従属する事象の場合は、条件付き確率を使う必要があります。
パーセントのまま入力できますか? まず小数に変換してから入力してください。100で割るだけです。たとえば75%なら 0.75 になります。
どれか1つの確率が0だったら? いずれか1つの事象の確率が0であれば、3つすべてが起こる確率も0になります。掛け算の中に0が含まれるためです。
