Что вычисляет этот калькулятор
Калькулятор вероятности трёх событий определяет шанс того, что три независимых события — A, B и C — произойдут все вместе. Для независимых событий совместная вероятность равна просто произведению отдельных вероятностей: $$P(A \cap B \cap C) = \text{P(A)} \times \text{P(B)} \times \text{P(C)}$$ Кроме того, инструмент показывает вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из событий, и вероятность того, что не произойдёт ни одного.
Как пользоваться
Введите каждую вероятность в виде десятичной дроби от 0 до 1. Например, шанс 50% записывается как 0,5, вероятность «один из четырёх» — как 0,25, а полная уверенность — как 1. Нажмите «Рассчитать», и результат покажет общую вероятность как в виде десятичной дроби, так и в процентах.
Разбор формулы
Два события называются независимыми, когда исход одного из них не влияет на остальные. При независимости вероятности перемножаются. Для трёх событий это превращается в \(P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)\). Чтобы найти вероятность того, что не произойдёт ни одно из событий, перемножьте дополнения \((1 - P)\) каждого события; вероятность того, что произойдёт хотя бы одно, равна единице минус это значение.
Пример с решением
Допустим, баскетболист реализует штрафной бросок в 80% случаев (0,8). Вероятность забить три подряд равна $$0{,}8 \times 0{,}8 \times 0{,}8 = 0{,}512$$ то есть 51,2%. Вероятность промахнуться все три раза составляет $$0{,}2 \times 0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}008$$ поэтому шанс попасть хотя бы один раз равен \(1 - 0{,}008 = 0{,}992\) (99,2%).
Частые вопросы
Подходит ли это для зависимых событий? Нет. Правило умножения \(P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)\) предполагает, что события независимы. Для зависимых событий нужно использовать условные вероятности.
Можно ли вводить проценты? Сначала переведите проценты в десятичные дроби — разделите на 100. Например, 75% превращается в 0,75.
Что если одна из вероятностей равна 0? Если хотя бы у одного события вероятность равна 0, то и общая вероятность всех трёх тоже равна 0, ведь в произведении присутствует нулевой множитель.
