Что такое калькулятор вероятности костей?
Этот инструмент вычисляет точную вероятность выпадения заданной суммы, когда вы бросаете сразу несколько кубиков. Вы указываете количество кубиков (\(n\)), число граней у каждого из них (\(s\)) и нужную сумму. Калькулятор подсчитывает все сочетания граней, дающие в итоге эту сумму, и делит их на общее число возможных исходов — так вы получаете вероятность, процент и шансы против.
Как пользоваться
Введите число кубиков, количество граней у каждого (6 для обычных игральных костей, но подойдёт любое значение от 2 до 100) и желаемую сумму. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть число благоприятных исходов, общее число исходов, вероятность в виде десятичной дроби, процент и шансы. Рядом показан допустимый диапазон сумм (от \(n\) до \(n \times s\)) — так вы сразу поймёте, какие значения вообще достижимы.
Разбор формулы
Для \(n\) кубиков с \(s\) гранями существует \(s^{n}\) равновероятных упорядоченных исходов. Вероятность конкретной суммы равна числу исходов, дающих эту сумму, делённому на \(s^{n}\).
$$P(\text{sum}=T) = \frac{N(T)}{s^{n}}$$где
$$\left\{ \begin{aligned} n &= \text{Число кубиков} \\ s &= \text{Граней у кубика} \\ T &= \text{Целевая сумма} \\ N(T) &= \text{число способов получить сумму } T \text{ при } n \text{ кубиках} \end{aligned} \right.$$Калькулятор подсчитывает благоприятные исходы методом динамического программирования: он шаг за шагом, кубик за кубиком, наращивает количество способов получить каждую промежуточную сумму. Этот подход даёт точный результат даже при большом количестве кубиков.
Пример с решением
Бросаем два обычных шестигранных кубика (\(n = 2\), \(s = 6\)) и хотим получить сумму 7. Подходят сочетания (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — всего 6 вариантов. Общее число исходов \(= 6^2 = 36\). Тогда
$$P = \frac{6}{36} = 0{,}1667$$или 16,67% — это самая вероятная сумма при броске 2d6.
Частые вопросы
Почему 7 — самая частая сумма на 2d6? Потому что именно к семёрке приводит больше сочетаний граней, чем к любой другой сумме, — она находится на вершине колоколообразного распределения.
Что означают «шансы против»? Это отношение неблагоприятных исходов к благоприятным. Шансы 5:1 означают, что на каждый выигрышный исход приходится пять проигрышных.
Могут ли выпасть суммы вне диапазона? Нет. При \(n\) кубиках нельзя получить меньше \(n\) или больше \(n \times s\), поэтому вероятность любой суммы за пределами этого диапазона равна 0.
