ما هي حاسبة احتمالات النرد؟
تحسب هذه الأداة الاحتمال الدقيق للحصول على مجموع تختاره عند رمي عدة حبات نرد دفعة واحدة. كل ما عليك هو تحديد عدد حبات النرد (\(n\))، وعدد أوجه كل حبة (\(s\))، والمجموع المستهدف الذي ترغب فيه. تقوم الحاسبة بعدّ كل تركيبة من الأوجه التي يبلغ مجموعها العدد المستهدف، ثم تقسمها على جميع النتائج الممكنة، لتمنحك الاحتمال والنسبة المئوية والأرجحية ضدّك.
كيفية الاستخدام
أدخِل عدد حبات النرد، وعدد الأوجه لكل حبة (6 للنرد القياسي، لكن يمكنك استخدام أي قيمة من 2 إلى 100)، ثم المجموع المستهدف. اضغط على زر الحساب لتظهر لك الحالات المواتية، وإجمالي الحالات، والاحتمال العشري، والنسبة المئوية للفرصة، والأرجحية. كما يُعرض نطاق المجموع الصالح (من \(n\) إلى \(n\times s\)) حتى تعرف أي القيم المستهدفة ممكنة أصلاً.
شرح المعادلة
عند رمي \(n\) حبة نرد لكل منها \(s\) وجه، يكون هناك \(s^{n}\) نتيجة مرتّبة متساوية الاحتمال. ويُحسب احتمال مجموع معيّن بقسمة عدد النتائج التي تحقّق ذلك المجموع على \(s^{n}\). المعادلة العامة هي:
$$P(\text{sum}=T) = \frac{N(T)}{s^{n}}$$تعتمد الحاسبة في عدّ الحالات المواتية على أسلوب البرمجة الديناميكية — إذ تبني عدد الطرق للوصول إلى كل مجموع تراكمي حبةً تلو الأخرى — وهو أسلوب دقيق حتى مع عدد كبير من حبات النرد.
مثال محلول
لنفترض أنك ترمي حبتي نرد قياسيتين سداسيتي الأوجه (\(n = 2\)، \(s = 6\)) وتستهدف مجموعاً قدره 7. التركيبات الممكنة هي: (1,6) و(2,5) و(3,4) و(4,3) و(5,2) و(6,1) = 6 طرق. إجمالي النتائج \(= 6^2 = 36\). إذن الاحتمال:
$$P = \frac{6}{36} = 0.1667 = 16.67\%$$— وهو المجموع الأكثر احتمالاً عند رمي حبتي نرد سداسيتين.
الأسئلة الشائعة
لماذا يُعدّ الرقم 7 المجموع الأكثر شيوعاً عند رمي حبتي نرد سداسيتين؟ لأن عدد تركيبات الأوجه التي يبلغ مجموعها 7 أكبر من أي مجموع آخر، ولذلك يقع في قمة المنحنى الجرسي للتوزيع.
ماذا تعني "الأرجحية ضدّك"؟ هي نسبة الحالات غير المواتية إلى الحالات المواتية. فالأرجحية 5:1 تعني وجود خمس نتائج خاسرة مقابل كل نتيجة رابحة واحدة.
هل يمكن أن تظهر مجاميع خارج النطاق؟ لا. عند رمي \(n\) حبة نرد لا يمكنك الحصول على مجموع أقل من \(n\) ولا أكبر من \(n\times s\)، لذا فإن احتمال أي قيمة مستهدفة خارج هذا النطاق يساوي صفراً.
