Công cụ tính xác suất xúc xắc là gì?
Công cụ này tính chính xác xác suất bạn tung ra một tổng điểm mong muốn khi gieo nhiều viên xúc xắc cùng lúc. Bạn chỉ cần chọn số lượng xúc xắc (\(n\)), số mặt của mỗi viên (\(s\)) và tổng điểm bạn nhắm tới. Công cụ sẽ đếm tất cả các tổ hợp mặt xúc xắc cộng lại bằng đúng tổng đó rồi chia cho toàn bộ kết quả có thể xảy ra, từ đó cho bạn xác suất, tỷ lệ phần trăm và tỷ lệ cược chống lại.
Cách sử dụng
Nhập số lượng xúc xắc, số mặt mỗi viên (6 đối với xúc xắc tiêu chuẩn, nhưng bạn có thể chọn bất kỳ giá trị nào từ 2 đến 100) và tổng điểm mục tiêu. Nhấn nút tính toán để xem số kết quả thuận lợi, tổng số kết quả, xác suất dạng thập phân, tỷ lệ phần trăm và tỷ lệ cược. Khoảng tổng điểm hợp lệ (từ \(n\) đến \(n \times s\)) cũng được hiển thị để bạn biết những mục tiêu nào là khả thi.
Giải thích công thức
Với \(n\) viên xúc xắc, mỗi viên có \(s\) mặt, sẽ có tổng cộng \(s^{n}\) kết quả có thứ tự với khả năng xảy ra như nhau. Xác suất để đạt một tổng nhất định bằng số kết quả ra đúng tổng đó chia cho \(s^{n}\). Công cụ đếm các kết quả thuận lợi bằng phương pháp quy hoạch động — xây dựng dần số cách để đạt mỗi mức tổng, lần lượt từng viên một — nên kết quả luôn chính xác kể cả khi có rất nhiều viên xúc xắc.
$$ P(\text{sum}=T) = \frac{N(T)}{s^{n}} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} n &= \text{Number of dice} \\ s &= \text{Sides per die} \\ T &= \text{Target sum} \\ N(T) &= \text{ways to roll sum } T \text{ with } n \text{ dice} \end{aligned} \right. $$
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn tung hai viên xúc xắc tiêu chuẩn sáu mặt (\(n = 2\), \(s = 6\)) và muốn tổng bằng 7. Các tổ hợp gồm (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 cách. Tổng số kết quả = \(6^{2} = 36\). Vậy
$$ P = \frac{6}{36} = 0{,}1667 $$tức 16,67% — đây là tổng điểm dễ ra nhất khi tung 2d6.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao 7 là tổng điểm hay xuất hiện nhất khi tung 2d6? Vì có nhiều tổ hợp mặt xúc xắc cộng lại bằng 7 hơn bất kỳ tổng nào khác, nên nó nằm ở đỉnh của phân phối hình chuông.
"Tỷ lệ cược chống lại" nghĩa là gì? Đó là tỷ số giữa số kết quả bất lợi và số kết quả thuận lợi. Tỷ lệ 5:1 nghĩa là cứ mỗi kết quả thắng thì có năm kết quả thua.
Có thể ra tổng nằm ngoài khoảng cho phép không? Không. Với \(n\) viên xúc xắc, bạn không thể ra tổng nhỏ hơn \(n\) hoặc lớn hơn \(n \times s\), nên bất kỳ mục tiêu nào ngoài khoảng đó đều có xác suất bằng 0.
