¿Qué es la calculadora de probabilidad con dados?
Esta herramienta calcula la probabilidad exacta de obtener un total determinado al lanzar varios dados a la vez. Tú eliges cuántos dados quieres tirar (\(n\)), cuántas caras tiene cada uno (\(s\)) y la suma objetivo que buscas. La calculadora cuenta todas las combinaciones de caras que suman ese objetivo y las divide entre el total de resultados posibles, devolviéndote la probabilidad, el porcentaje y las cuotas en contra.
Cómo usarla
Introduce el número de dados, las caras de cada dado (6 para los dados normales, aunque admite cualquier valor de 2 a 100) y tu suma objetivo. Pulsa calcular para ver los casos favorables, los resultados totales, la probabilidad en decimal, el porcentaje y las cuotas. También se muestra el rango válido de sumas (de \(n\) a \(n\times s\)), para que sepas qué objetivos son siquiera posibles.
La fórmula explicada
Con \(n\) dados de \(s\) caras hay \(s^{n}\) resultados ordenados, todos igual de probables. La probabilidad de una suma concreta es el número de esos resultados que alcanzan dicha suma, dividido entre \(s^{n}\). La calculadora cuenta los casos favorables mediante programación dinámica —va sumando, dado a dado, de cuántas maneras se llega a cada total parcial—, un método exacto incluso con muchos dados.
$$P(\text{sum}=T) = \frac{N(T)}{s^{n}}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} n &= \text{Number of dice} \\ s &= \text{Sides per die} \\ T &= \text{Target sum} \\ N(T) &= \text{ways to roll sum } T \text{ with } n \text{ dice} \end{aligned} \right.$$
Ejemplo resuelto
Lanza dos dados normales de seis caras (\(n = 2\), \(s = 6\)) buscando una suma de 7. Las combinaciones son (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) y (6,1) = 6 maneras. Resultados totales = \(6^2 = 36\). Por tanto $$P = \frac{6}{36} = 0{,}1667,$$ es decir, un 16,67 %: el total individual más probable al tirar 2d6.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el 7 es el total más frecuente con 2d6? Porque más combinaciones de caras suman 7 que cualquier otro total, así que se sitúa en la cima de la distribución con forma de campana.
¿Qué significan las «cuotas en contra»? Es la proporción entre los resultados desfavorables y los favorables. Una cuota de 5:1 indica cinco resultados perdedores por cada uno ganador.
¿Pueden salir sumas fuera del rango? No. Con \(n\) dados no puedes obtener menos de \(n\) ni más de \(n\times s\), así que cualquier objetivo fuera de ese rango tiene probabilidad 0.
