पासा प्रायिकता कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

पासों की संख्या (n)

प्रति पासा भुजाएं (s)

लक्ष्य योग

परिणाम

उस योग के आने की प्रायिकता

16.6667%

P = 0.166667

अनुकूल परिणाम	6
कुल संभावित परिणाम	36
प्रायिकता (दशमलव)	0.166667
विरुद्ध ऑड्स	5 : 1
संभावित योग की सीमा	2 to 12

पासा प्रायिकता कैलकुलेटर क्या है?

यह टूल बताता है कि जब आप एक साथ कई पासे फेंकते हैं, तो किसी चुने हुए कुल योग के आने की सटीक प्रायिकता कितनी होगी। आप तय करते हैं कि कितने पासे हैं (\(n\)), हर पासे में कितनी भुजाएं हैं (\(s\)), और आप कौन-सा कुल योग चाहते हैं। कैलकुलेटर उन सभी संयोजनों को गिनता है जिनसे वह लक्ष्य योग बनता है और उसे सभी संभावित परिणामों से भाग देता है — जिससे आपको प्रायिकता, प्रतिशत और इसके विरुद्ध ऑड्स मिल जाते हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

पासों की संख्या, हर पासे की भुजाएं (साधारण पासे के लिए 6, लेकिन 2 से 100 तक कोई भी मान चलेगा) और अपना लक्ष्य योग दर्ज करें। कैलकुलेट दबाते ही आपको अनुकूल परिणाम, कुल परिणाम, दशमलव प्रायिकता, प्रतिशत संभावना और ऑड्स दिख जाएंगे। मान्य योग की सीमा (\(n\) से \(n \times s\) तक) भी दिखाई जाती है, जिससे आपको पता चलता है कि कौन-से लक्ष्य संभव भी हैं।

सूत्र की व्याख्या

\(s\) भुजाओं वाले \(n\) पासों के लिए कुल \(s^{n}\) समान रूप से संभावित क्रमबद्ध परिणाम होते हैं। किसी दिए गए योग की प्रायिकता वह संख्या है जितने परिणाम उस योग तक पहुंचते हैं, भाग \(s^{n}\)।

$$P(\text{sum}=T) = \frac{N(T)}{s^{n}}$$

$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} n &= \text{Number of dice} \\ s &= \text{Sides per die} \\ T &= \text{Target sum} \\ N(T) &= \text{ways to roll sum } T \text{ with } n \text{ dice} \end{aligned} \right.$$

कैलकुलेटर डायनैमिक प्रोग्रामिंग की मदद से अनुकूल परिणामों को गिनता है — एक-एक पासा जोड़ते हुए हर चलते-फिरते योग तक पहुंचने के तरीकों की संख्या बनाता जाता है — जो कई पासों के लिए भी बिल्कुल सटीक रहता है।

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हर योग की प्रायिकता एक शिखर वाला वितरण बनाती है, जो बीच के योगों पर सबसे अधिक होता है।

हल किया गया उदाहरण

दो साधारण छह-भुजाओं वाले पासे फेंकें (\(n = 2\), \(s = 6\)) और 7 का योग चाहें। संयोजन हैं (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) = 6 तरीके। कुल परिणाम = \(6^{2} = 36\)। इसलिए $$P = \frac{6}{36} = 0.1667,$$ यानी 16.67% — यह 2d6 फेंकने पर सबसे अधिक संभावित अकेला योग है।

हर हाइलाइट किया गया खाना 36 समान संभावित परिणामों में से एक अनुकूल संयोजन है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

2d6 पर 7 सबसे आम योग क्यों है? क्योंकि 7 बनाने वाले संयोजन किसी भी अन्य योग की तुलना में ज्यादा हैं, यह घंटी-आकार वितरण (bell-shaped distribution) के शिखर पर बैठता है।

"ऑड्स अगेंस्ट" का क्या मतलब है? यह प्रतिकूल परिणामों और अनुकूल परिणामों का अनुपात है। 5:1 के ऑड्स का अर्थ है हर एक जीतने वाले परिणाम के बदले पांच हारने वाले परिणाम।

क्या सीमा से बाहर के योग आ सकते हैं? नहीं। \(n\) पासों से आप न तो \(n\) से कम और न ही \(n \times s\) से ज्यादा का योग पा सकते हैं, इसलिए इस सीमा से बाहर के किसी भी लक्ष्य की प्रायिकता 0 होती है।