यह कैलकुलेटर क्या करता है
गमले की मिट्टी की मात्रा कैलकुलेटर बताता है कि टेपर वाले गमले में भरने के लिए कितनी पॉटिंग मिट्टी चाहिए। ज़्यादातर गमले ऊपर से चौड़े और नीचे से संकरे होते हैं, इसलिए उनके अंदर की जगह किसी सीधे सिलेंडर जैसी नहीं, बल्कि कटे हुए शंकु (conical frustum) जैसी होती है। बस ऊपरी व्यास, निचला व्यास और मिट्टी की ऊँचाई डालिए और आपको मिट्टी की सटीक मात्रा घन सेंटीमीटर (cm³, जो मिलीलीटर के बराबर है) और लीटर दोनों में मिल जाएगी। यह पूरी तरह ज्यामिति पर आधारित है, इसलिए यह दुनिया में कहीं भी काम करता है — किसी देश-विशेष का नियम लागू नहीं होता।
इसका उपयोग कैसे करें
स्केल या टेप से तीन माप लीजिए, तीनों सेंटीमीटर में: मिट्टी की ऊपरी गोल सतह के आर-पार का व्यास, मिट्टी की निचली गोलाई का व्यास, और तले से लेकर सतह तक मिट्टी की सीधी (खड़ी) ऊँचाई। हर मान भरिए और परिणाम देख लीजिए। अगर आपका गमला ऊपर-नीचे एक जैसी चौड़ाई का है, तो दोनों व्यास में एक ही मान डाल दीजिए — तब यह उसे सिलेंडर मानकर हिसाब लगाएगा।
फ़ॉर्मूला समझें
कटे हुए शंकु (फ्रस्टम) का आयतन होता है $$V = \frac{\pi \times h}{3} \times \left(R_{\text{top}}^{2} + R_{\text{top}} \times R_{\text{bottom}} + R_{\text{bottom}}^{2}\right)$$ जहाँ \(R_{\text{top}}\) और \(R_{\text{bottom}}\) त्रिज्याएँ हैं (हर व्यास का आधा) और \(h\) ऊँचाई है। चूँकि व्यास नापना आसान होता है, इसी का व्यास वाला रूप है $$V = \frac{\pi \times h}{12} \times \left(D_{\text{top}}^{2} + D_{\text{top}} \times D_{\text{bottom}} + D_{\text{bottom}}^{2}\right)$$ जब ऊपर और नीचे का व्यास बराबर हो, तो यह सिलेंडर के फ़ॉर्मूले \(\pi R^{2} h\) में बदल जाता है; और जब निचला व्यास शून्य हो, तो यह पूरा शंकु बन जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए ऊपरी व्यास 12 cm है, निचला व्यास 10 cm है, और मिट्टी की ऊँचाई 8 cm है। तब त्रिज्याएँ हुईं 6 cm और 5 cm। अब \(R_{\text{top}}^{2} + R_{\text{top}} \times R_{\text{bottom}} + R_{\text{bottom}}^{2} = 36 + 30 + 25 = 91\)। तो $$V = \frac{\pi \times 8}{3} \times 91 \approx 8.3776 \times 91 \approx 762.36 \text{ cm}^{3}$$ यानी लगभग 762 mL या 0.762 लीटर मिट्टी।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या cm³ और मिलीलीटर एक ही चीज़ हैं? जी हाँ। एक घन सेंटीमीटर ठीक एक मिलीलीटर के बराबर होता है, इसलिए 762 cm³ का मतलब 762 mL है।
मेरे गमले के लिए कितने लीटर मिट्टी चाहिए? cm³ वाले परिणाम को 1000 से भाग दे दीजिए। कैलकुलेटर लीटर वाला आँकड़ा खुद ही दिखा देता है, जिससे बाज़ार में मिलने वाली पॉटिंग मिट्टी की थैलियों का साइज़ मिलाना आसान हो जाता है।
क्या किनारे के नीचे कुछ जगह छोड़नी चाहिए? हाँ — ऊँचाई सिर्फ़ वहीं तक नापिए जहाँ तक आप मिट्टी की सतह रखना चाहते हैं, गमले के ऊपरी किनारे तक नहीं। इससे पानी डालने की जगह अपने आप बच जाती है।
