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परिणाम

मिट्टी की मात्रा

24.21

लीटर (L)

मिट्टी की मात्रा	24,210 cm³
मिट्टी की मात्रा	0.02421 m³

यह कैलकुलेटर क्या करता है

ज़्यादातर गमले या विंडो बॉक्स ऊपर से चौड़े और नीचे से संकरे होते हैं, और उनकी सीधी दीवारें तिरछी ढलान वाली होती हैं। ज्यामिति की भाषा में यह आकार एक आयताकार फ्रस्टम कहलाता है — यानी एक कटा हुआ, पिरामिड जैसा डिब्बा जो दो समानांतर आयताकार सतहों से घिरा होता है। यह कैलकुलेटर ठीक-ठीक बताता है कि इसे अपनी मनचाही गहराई तक भरने के लिए आपको कितनी मिट्टी (पॉटिंग सॉइल) चाहिए, और जवाब लीटर, घन सेंटीमीटर और घन मीटर तीनों में देता है।

पतला होता आयताकार गमला जिसमें बड़ा ऊपरी मुँह और छोटा आधार लेबल किए गए आयामों के साथ दिखाया गया है — एक पतला होता गमला (प्रिज्मेटॉइड): ऊपर लंबाई A और चौड़ाई B, नीचे लंबाई a और चौड़ाई b, और ऊँचाई h।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

पाँच लंबाइयाँ नापें और एक इकाई चुनें (एक ही इकाई सभी मापों पर लागू होगी)। मिट्टी की ऊँचाई h डालें (यानी आप मिट्टी कितनी गहरी भरना चाहते हैं, ज़रूरी नहीं कि पूरे गमले की ऊँचाई जितनी), फिर ऊपरी खुले हिस्से की दोनों भुजाएँ a और b, और नीचे के तले की दोनों भुजाएँ A और B। यह टूल आपके मापों को सेंटीमीटर में बदलकर मात्रा की गणना करता है और लीटर में नतीजा दिखाता है, ताकि आप उसे खाद/कम्पोस्ट की थैलियों से मिला सकें।

फ़ॉर्मूला समझें

यह मात्रा प्रिज़्मॉइड (सिम्पसन) नियम से निकलती है, जो हर उस ठोस आकार के लिए बिल्कुल सटीक होता है जिसकी क्रॉस-सेक्शन का क्षेत्रफल दो समानांतर सतहों के बीच रैखिक रूप से बदलता है:

$$V = \frac{h}{6}\left( a\cdot b + A\cdot B + (a+A)(b+B) \right)$$

यहाँ $a\cdot b$ ऊपरी सतह का क्षेत्रफल है, $A\cdot B$ तले का क्षेत्रफल है, और $(a+A)(b+B)$ बीच की ऊँचाई पर क्रॉस-सेक्शन के क्षेत्रफल का चार गुना होता है। अगर ऊपर और नीचे दोनों सतहें बिल्कुल एक जैसी हों, तो यह फ़ॉर्मूला सही तरीके से सीधे डिब्बे की मात्रा $V = h\cdot a\cdot b$ में बदल जाता है।

प्रिज्मेटॉइड के ऊपरी आयत और निचले आयत को उनके क्षेत्रफलों के साथ दिखाने वाला आरेख — यह सूत्र ऊपरी क्षेत्रफल, निचले क्षेत्रफल और एक क्रॉस पद को मिलाकर पतली आकृति का आयतन निकालता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए $h = 18\ \text{cm}$, ऊपर $65 \times 23\ \text{cm}$, और नीचे $60 \times 20\ \text{cm}$: ऊपरी क्षेत्रफल $= 1495$, तले का क्षेत्रफल $= 1200$, $(65+60)(23+20) = 125 \times 43 = 5375$। कुल जोड़ $= 8070$।

$$V = \frac{18}{6} \times 8070 = 3 \times 8070 = \mathbf{24{,}210\ \text{cm}^3 = 24.21\ \text{L}}$$

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या मुझे गमला पूरा भर देना चाहिए? नहीं — किनारे से नीचे 1–3 cm की जगह खाली छोड़ें ताकि पानी डालने पर वह छलके नहीं। मिट्टी की ऊँचाई वही रखें जितनी गहराई तक आप असल में भरेंगे।

अगर मेरा गमला गोल हो तो? यह टूल मानकर चलता है कि ऊपर और नीचे की सतहें आयताकार हैं। गोल या अंडाकार गमले के लिए आपको गोल फ्रस्टम (circular-frustum) वाले कैलकुलेटर की ज़रूरत होगी।

एक थैली में कितने लीटर मिट्टी आती है? भारत और बाकी जगहों पर पॉटिंग सॉइल आम तौर पर 10, 20, 40 या 50 लीटर की थैलियों में बिकती है, इसलिए लीटर का आँकड़ा सीधे बता देता है कि आपको कितनी थैलियाँ खरीदनी होंगी।

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