この計算機でできること
一般的なプランターやウィンドウボックスは、口が広く底に向かってすぼまり、側面がまっすぐ傾いた形をしています。これは幾何学的には四角錐台（しかくすいだい）、つまり上下2つの平行な長方形の面に挟まれた、ピラミッドを途中で切り取ったような立体です。この計算機は、お好みの深さまで土を入れるのに必要な培養土の量を正確に求め、リットル・立方センチメートル（cm³）・立方メートル（m³）で表示します。
使い方
5つの長さを測り、単位を1つ選びます（選んだ単位はすべての値に共通で適用されます）。土の高さ \(h\)（プランターの全高ではなく、実際に土を入れたい深さ）、口（上面）の2辺 \(a\)・\(b\)、底（下面）の2辺 \(A\)・\(B\) を入力してください。入力値は自動でセンチメートルに換算され、容量を計算してリットル表示します。培養土の袋数を見積もるのに便利です。
計算式の解説
容量はプリズマトイド公式（シンプソンの公式）で求めます。これは、2つの平行な面の間で断面積が直線的に変化するあらゆる立体に対して正確な値を与える式です。
$$V = \frac{h}{6}\left( a\cdot b + A\cdot B + (a+A)(b+B) \right)$$
ここで \(a\cdot b\) は上面の面積、\(A\cdot B\) は底面の面積、\((a+A)(b+B)\) は高さ中央の断面積の4倍に相当します。上面と底面が同じ大きさの場合、この式はちょうど直方体の体積 \(V = h\cdot a\cdot b\) に一致します。
計算例
\(h = 18\) cm、上面 \(65 \times 23\) cm、底面 \(60 \times 20\) cm の場合：上面の面積 = 1495、底面の面積 = 1200、\((65+60)(23+20) = 125 \times 43 = 5375\)。合計 = 8070。$$V = \frac{18}{6} \times 8070 = 3 \times 8070 = 24{,}210 \text{ cm}^3 = 24.21 \text{ L}$$ となります。
よくある質問
土はふちまでいっぱいに入れていいですか？ いいえ。水やりのときに水があふれないよう、ふちから1〜3 cmの「ウォータースペース」を残しましょう。土の高さには、実際に入れる深さを入力してください。
丸いプランターの場合は？ この計算機は上面・底面が長方形であることを前提としています。丸型や楕円形の鉢には、円錐台用の計算機をお使いください。
培養土の1袋は何リットル？ 培養土は10 L・20 L・40 L・50 L入りで売られていることが多いので、表示されるリットル数からそのまま必要な袋数がわかります。
