이 계산기는 무엇을 하나요?
흔히 쓰는 화분이나 창가 화분은 대개 위쪽이 넓고 아래쪽이 좁으며 옆면이 비스듬한 직선으로 기울어져 있습니다. 이런 모양을 기하학적으로는 직사각형 절두체(rectangular frustum)라고 부릅니다. 즉, 평행한 두 직사각형 면 사이를 잘라낸 피라미드 형태의 상자죠. 이 계산기는 원하는 깊이까지 화분을 채우는 데 필요한 분갈이흙의 양을 정확히 계산해, 리터·세제곱센티미터(cm³)·세제곱미터(m³) 단위로 알려드립니다.
사용 방법
다섯 개의 길이를 재고 단위를 하나 선택하세요(선택한 단위는 모든 값에 동일하게 적용됩니다). 흙 높이 h(화분 전체 높이가 아니라 실제로 흙을 채울 깊이), 윗면 입구의 두 변 a와 b, 그리고 바닥면의 두 변 A와 B를 입력합니다. 계산기는 입력값을 센티미터로 변환해 용량을 계산하고, 리터 수치를 함께 보여주므로 시판되는 분갈이흙 봉지 용량과 바로 비교할 수 있습니다.
공식 설명
용량은 프리즈마토이드(심프슨) 공식으로 구합니다. 이 공식은 평행한 두 면 사이에서 단면적이 선형으로 변하는 모든 입체에 대해 정확한 값을 제공합니다.
$$V = \frac{h}{6}\left( a\cdot b + A\cdot B + (a+A)(b+B) \right)$$
여기서 \(a\cdot b\)는 윗면의 넓이, \(A\cdot B\)는 바닥면의 넓이이며, \((a+A)(b+B)\)는 중간 높이 단면적의 4배에 해당합니다. 만약 윗면과 바닥면이 똑같다면 이 공식은 단순한 직육면체 용량 \(V = h\cdot a\cdot b\)로 자연스럽게 정리됩니다.
계산 예시
\(h = 18\,\text{cm}\), 윗면 \(65 \times 23\,\text{cm}\), 바닥면 \(60 \times 20\,\text{cm}\)인 경우: 윗면 넓이 = 1495, 바닥면 넓이 = 1200, \((65+60)(23+20) = 125 \times 43 = 5375\). 합계 = 8070.
$$V = \frac{18}{6} \times 8070 = 3 \times 8070 = 24{,}210\,\text{cm}^3 = 24.21\,\text{L}$$
입니다.
자주 묻는 질문
화분을 끝까지 가득 채워야 하나요? 아닙니다. 물을 줄 때 넘치지 않도록 화분 가장자리 아래로 1~3cm 정도 여유 공간을 남겨 두세요. 흙 높이는 실제로 채우는 깊이로 설정하면 됩니다.
화분이 둥근 모양이면 어떻게 하나요? 이 계산기는 윗면과 바닥면이 직사각형이라고 가정합니다. 원형이나 타원형 화분은 원형 절두체 전용 계산기를 사용해야 합니다.
한 봉지에 흙이 몇 리터 들어 있나요? 분갈이흙은 보통 10L, 20L, 40L, 50L 단위로 판매됩니다. 따라서 리터 수치를 보면 몇 봉지를 사야 하는지 바로 알 수 있습니다.
