दो पासों की प्रायिकता कैलकुलेटर क्या है?
जब आप दो सही (निष्पक्ष) छह-फलक वाले पासे फेंकते हैं, तो कुल 6 × 6 = 36 समान-संभावना वाले क्रमबद्ध परिणाम बनते हैं। यह कैलकुलेटर गिनता है कि इनमें से कितने परिणाम आपकी चुनी हुई शर्त से मेल खाते हैं — किसी लक्ष्य योग के बराबर, उससे कम या उससे अधिक — और फिर उसे 36 से भाग देकर सटीक प्रायिकता बता देता है। यह 2 से 12 तक के किसी भी योग के लिए काम करता है।
इसका उपयोग कैसे करें
2 और 12 के बीच कोई लक्ष्य योग डालें, एक शर्त चुनें (ठीक बराबर, कम, कम या बराबर, अधिक, या अधिक या बराबर), और प्रायिकता को प्रतिशत, दशमलव और प्रतिकूल अनुपात (odds against) के रूप में पढ़ें। अनुकूल परिणामों और कुल परिणामों की संख्या भी दिखाई जाती है, ताकि आप परिणाम को खुद जाँच सकें।
सूत्र की व्याख्या
किसी योग s की प्रायिकता बस इतनी है कि s को बनाने के कितने तरीके हैं, उसे 36 से भाग दे दें। तरीकों की संख्या 7 पर सबसे ज़्यादा होती है (छह संयोजन: 1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2, 6-1) और दोनों किनारों — 2 और 12 — की ओर बराबर रूप से घटती जाती है, जिनके केवल एक-एक ही तरीके होते हैं। यहाँ क्रम मायने रखता है, इसलिए 2-5 और 5-2 को अलग-अलग परिणाम माना जाता है।
$$P = \frac{\left|\left\{(a,b) : a+b = \text{Target}\right\}\right|}{36}$$
हल किया हुआ उदाहरण
योग 7 आने की संभावना कितनी है? 36 में से 6 अनुकूल परिणाम होते हैं, इसलिए \(P = 6 / 36 = 0.1667 \approx 16.67\%\)। प्रतिकूल अनुपात (odds against) \(= (36 - 6) / 6 = 5 : 1\)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
36 परिणाम क्यों, 21 क्यों नहीं? हर पासा स्वतंत्र होता है, इसलिए क्रमबद्ध जोड़े (1,2) और (2,1) अलग-अलग लेकिन समान-संभावना वाले परिणाम हैं। 36 का उपयोग करने से हर परिणाम बराबर संभावना वाला बना रहता है।
कौन-सा योग सबसे ज़्यादा संभावित है? योग 7 सबसे ज़्यादा संभावित है — \(6/36 \approx 16.67\%\) — क्योंकि इसके सबसे ज़्यादा संयोजन होते हैं।
क्या यह सही पासों को मानकर चलता है? हाँ — यह मानकर चलता है कि दोनों मानक, निष्पक्ष, छह-फलक वाले पासे हैं और हर फलक के आने की संभावना बराबर है।
