什麼是兩顆骰子機率計算器?
當你擲出兩顆公平的六面骰子時,總共會有 \(6 \times 6 = 36\) 種機率相等的有序結果。這個計算器會幫你數出,符合你所選條件(等於、小於或大於某個目標總和)的結果共有幾種,再除以 36,得出精確的機率。適用於 2 到 12 之間的任何總和。
使用方法
輸入一個介於 2 到 12 之間的目標總和,選擇條件(恰好等於、小於、小於或等於、大於、或大於或等於),就能立刻看到以百分比、小數及「不利賠率」三種形式呈現的機率。計算器同時列出有利結果數與總結果數,方便你自己驗證答案。
公式解析
某個總和 s 的機率,就是「能擲出 s 的組合數」除以 36。$$P = \frac{\left|\left\{(a,b) : a+b = \text{Target}\right\}\right|}{36}$$組合數在總和為 7 時達到最高(共六種:1-6、2-5、3-4、4-3、5-2、6-1),並向 2 和 12 兩個極端對稱遞減——這兩個總和都各只有一種組合。計算時順序是有區別的,所以 2-5 和 5-2 會被視為兩種不同的結果。
實例演算
擲出總和為 7 的機率是多少?在 36 種結果中有 6 種是有利結果,所以 $$P = 6 / 36 = 0.1667 \approx 16.67\%.$$不利賠率為 \((36 - 6) / 6 = 5:1\)。
常見問題
為什麼是 36 種結果,而不是 21 種?兩顆骰子彼此獨立,因此有序的 (1,2) 與 (2,1) 是兩種各自獨立、機率相等的結果。採用 36 種,才能讓每一種結果的機率都相同。
哪一個總和最容易出現?總和為 7 最有可能,機率為 \(6/36 \approx 16.67\%\),因為它擁有最多的組合方式。
這是假設骰子是公平的嗎?是的——本計算器假設使用兩顆標準、公平的六面骰子,且每一面出現的機率都相等。