泛音列頻率計算器

輸入計算

Frequency of Harmonic 2

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泛音列是一連串頻率的集合，這些頻率都是某個基準音——也就是「基頻」（$f_1$）——的整數倍。當弦線、空氣柱或其他共振體振動時，發出的不只是基頻，還會同時產生一系列泛音：第 2 諧波、第 3 諧波、第 4 諧波，乃至更高。正是這些諧波賦予了每件樂器獨特的音色，也是音樂理論、聲學與物理學的核心概念。

先以赫茲（Hz）輸入基頻，例如 440 Hz，也就是標準音高 A4。接著輸入諧波序數 $n$：$n = 1$ 代表基頻本身，$n = 2$ 是第一泛音（高八度），$n = 3$ 是第二泛音，依此類推。計算器會立即回傳該諧波的頻率。

它們之間的關係十分簡潔：

$$f_n = n \times f_1$$

第 $n$ 個諧波的頻率，就是把基頻乘上整數 $n$ 而已。由於頻率隨 $n$ 線性增加，但人耳感受到的音高卻是對數關係，因此在泛音列中往上爬時，相鄰諧波之間的「音樂距離」會愈來愈小——從第 1 到第 2 諧波是一整個八度（很大），但第 7 到第 8 諧波之間就只是一小步。

假設基頻為 220 Hz（A3），而你想求第 3 諧波，那麼

$$f_3 = 3 \times 220 = 660 \text{ Hz}$$

這個音接近 E5，這也說明了為什麼第 3 諧波在音樂上對應到八度之上的完全五度。

基頻算是諧波嗎？算——基頻就是第 1 諧波（$n = 1$），所以 $f_1 = 1 \times f_1$。

諧波（harmonic）和泛音（overtone）有什麼差別？泛音是從基頻「之上」開始計算的：第 1 泛音其實就是第 2 諧波。而諧波則是把基頻本身算進去一起編號。

這套公式適用於任何波形嗎？這個公式給出的是「完全諧波」音源的理想諧波頻率。真實樂器可能會出現些微的非諧性（inharmonicity），但本計算器提供的是理論值。

最後更新: 2026年6月18日