배음(하모닉)이란?
배음은 '기본 주파수(\(f_1\))'라고 부르는 하나의 기준음에 대해 정수 배가 되는 주파수들의 나열을 말합니다. 현이나 관 속의 공기, 그 밖의 공명체가 진동하면 기본음만 울리는 것이 아니라 그 위로 2배음, 3배음, 4배음 등 여러 배음이 함께 발생합니다. 바로 이 배음들이 악기마다 다른 고유한 음색(음질)을 만들어 내며, 음악 이론과 음향학, 물리학에서 핵심적인 역할을 합니다.
계산기 사용 방법
먼저 기본 주파수를 헤르츠(Hz) 단위로 입력합니다. 예를 들어 표준 음높이인 A4는 440 Hz입니다. 그다음 배음 번호 \(n\)을 입력하세요. \(n = 1\)은 기본음, \(n = 2\)는 첫 번째 배음(한 옥타브 위), \(n = 3\)은 두 번째 배음과 같은 식입니다. 입력하는 즉시 해당 배음의 주파수가 계산됩니다.
공식 풀이
관계식은 아주 간단합니다.
$$f_n = n \times f_1$$\(n\)번째 배음의 주파수는 기본 주파수에 정수 \(n\)을 곱한 값에 불과합니다. 다만 주파수 간격은 \(n\)에 따라 일정하게(선형적으로) 늘어나는 반면, 우리가 듣는 음높이는 로그 형태로 인식되기 때문에, 배음 단계가 높아질수록 인접한 배음 사이의 음정 간격은 음악적으로 점점 좁아집니다. 1→2 단계는 한 옥타브로 넓지만, 7→8 단계는 아주 작은 음정 차이에 그칩니다.
예제로 알아보기
기본 주파수가 220 Hz(A3)이고 3배음을 구하고 싶다고 해 봅시다. 이때
$$f_3 = 3 \times 220 = 660 \text{ Hz}$$가 됩니다. 이 음은 E5에 가까운데, 그래서 3배음은 음악적으로 옥타브 위의 완전5도에 해당합니다.
자주 묻는 질문
기본음도 배음에 포함되나요? 네. 기본음이 곧 1배음(\(n = 1\))이므로 \(f_1 = 1 \times f_1\)입니다.
배음(harmonic)과 부분음(overtone)은 어떻게 다른가요? 부분음(overtone)은 기본음 바로 위부터 번호를 매깁니다. 즉 첫 번째 부분음이 2배음에 해당합니다. 반면 배음(harmonic)은 기본음 자체부터 번호를 셉니다.
모든 파형에 적용되나요? 이 공식은 완전히 조화로운 음원의 이상적인 배음 주파수를 알려 줍니다. 실제 악기에서는 약간의 비조화성(inharmonicity)이 나타날 수 있지만, 이 계산기는 이론상의 값을 제공합니다.
