Калькулятор частоты гармоник (обертонов)

Введите расчет

Основная частота (Гц)

Номер гармоники (n)

Результатов

Frequency of Harmonic 2

880

Гц

Основная частота (f₁)	440 Hz
Номер гармоники (n)	2
Формула	fₙ = n × f₁

Что такое гармонический ряд?

Гармонический ряд — это последовательность частот, кратных одному базовому тону, который называют основной частотой (f₁). Когда колеблется струна, столб воздуха или другое резонирующее тело, оно издаёт не только основной тон, но и целую серию обертонов — 2-ю, 3-ю, 4-ю гармонику и выше. Именно эти гармоники придают каждому инструменту его неповторимый тембр, поэтому они занимают центральное место в теории музыки, акустике и физике.

Первые гармоники колеблющейся струны, от основного тона до более высоких обертонов.

Как пользоваться калькулятором

Введите основную частоту в герцах (Гц) — например, 440 Гц, что соответствует эталонной ноте ля первой октавы (A4). Затем укажите номер гармоники \(n\): при \(n = 1\) это основной тон, \(n = 2\) — первый обертон (на октаву выше), \(n = 3\) — второй обертон и так далее. Калькулятор мгновенно покажет частоту выбранной гармоники.

Разбор формулы

Зависимость удивительно проста: $$f_n = n \times f_1$$ Частота n-й гармоники — это просто основная частота, умноженная на целое число \(n\). Поскольку по числу \(n\) расстояния между гармониками растут линейно, а высота звука воспринимается логарифмически, музыкальный интервал между соседними гармониками сужается по мере подъёма по ряду: октава (1→2) — большой шаг, а переход 7→8 — совсем небольшой.

Реклама

Гармонические частоты — целые кратные основной частоты, расположенные равномерно: \(f_n = n \times f_1\).

Пример расчёта

Допустим, основная частота равна 220 Гц (ля малой октавы, A3), и нужно найти 3-ю гармонику. Тогда $$f_3 = 3 \times 220 = 660 \text{ Гц}$$ Эта нота близка к ми второй октавы (E5) — именно поэтому 3-я гармоника музыкально соответствует чистой квинте над октавой.

Частые вопросы

Является ли основной тон гармоникой? Да — основной тон и есть 1-я гармоника (\(n = 1\)), то есть \(f_1 = 1 \times f_1\).

Чем гармоника отличается от обертона? Обертоны нумеруются начиная с тона выше основного: 1-й обертон — это 2-я гармоника. Гармоники же отсчитываются от самого основного тона.

Подходит ли это для любой формы волны? Формула даёт идеальные частоты гармоник для абсолютно гармонического источника. У реальных инструментов возможна небольшая негармоничность, но этот калькулятор показывает именно теоретические значения.