倍音列（ハーモニクス）とは？
倍音列とは、基音（きおん／f₁）と呼ばれる一つの基準音の整数倍にあたる周波数の並びのことです。弦や気柱、その他の共鳴体が振動するとき、基音だけでなく、第2倍音・第3倍音・第4倍音……と続く一連の倍音（オーバートーン）も同時に鳴っています。こうした倍音の構成こそが、楽器ごとの音色（ティンバー）を決める要素であり、音楽理論・音響学・物理学において中心的な役割を果たしています。
この計算ツールの使い方
まず、基音の周波数をヘルツ（Hz）で入力します。たとえば 440 Hz は、標準的な基準音である A4（イ音）です。次に倍音の番号 \(n\) を入力します。\(n = 1\) が基音、\(n = 2\) が第1オーバートーン（1オクターブ上）、\(n = 3\) が第2オーバートーン……という具合です。入力するとすぐに、その倍音の周波数が表示されます。
公式の解説
この関係はとてもシンプルで、$$f_n = n \times f_1$$ と表せます。第n倍音の周波数は、基音に整数 \(n\) を掛けるだけで求められます。周波数は \(n\) に対して直線的に増えていく一方、音高（ピッチ）の感じ方は対数的なので、倍音列を上がっていくほど隣り合う倍音どうしの音程は音楽的には狭くなっていきます。たとえば 1→2 のオクターブは大きな跳躍ですが、7→8 はごく小さな差にすぎません。
計算例
基音の周波数を 220 Hz（A3）として、第3倍音を求めてみましょう。すると $$f_3 = 3 \times 220 = 660 \text{ Hz}$$ となります。この音は E5 に近く、だからこそ第3倍音は音楽的には「オクターブ＋完全5度」に対応するのです。
よくある質問
基音は倍音に含まれますか？ はい。基音は第1倍音（\(n = 1\)）にあたります。つまり \(f_1 = 1 \times f_1\) です。
倍音（ハーモニクス）とオーバートーンの違いは？ オーバートーンは基音より上の音から数え始めます。つまり第1オーバートーンは第2倍音です。一方、倍音（ハーモニクス）は基音そのものを起点として番号を振ります。
どんな波形にも当てはまりますか？ この公式は、完全に調和した音源における理想的な倍音周波数を示します。実際の楽器ではわずかな非調和性（インハーモニシティ）が見られることもありますが、この計算ツールは理論上の値を算出します。
