半音計算ツールとは？
このツールは、2つの音の高さ（ピッチ）の音程を半音で表します。半音とは、ピアノやギター、そして西洋音楽の多くで使われる12音平均律における最小の音程の単位です。任意の2つの周波数（Hz）を入力すれば、両者が何半音（およびセント）離れているかを求められます。
使い方
低いほうの周波数f1と高いほうの周波数f2をヘルツ単位で入力すると、音程が表示されます。値がプラスならf2がf1より高いことを意味し、入力の順序を逆にするとマイナスの値になり、下向きの音程を示します。結果はセントにも換算され、100セントが1半音にあたります。
計算式の解説
半音で表した音程は次の式で求めます。
$$n = 12 \cdot \log_{2}\!\left(\frac{\text{Higher } f_2 \text{ (Hz)}}{\text{Lower } f_1 \text{ (Hz)}}\right)$$
1オクターブは周波数が2倍になるため（\(f_2/f_1 = 2\)）、\(\log_{2}(2) = 1\) となり、\(12 \times 1 = 12\)半音、つまりちょうど1オクターブです。1半音は周波数比で2の12乗根（\(\approx 1.0595\)）に対応します。
計算例
A4（440 Hz）とA5（880 Hz）を比べてみましょう。周波数比は \(880/440 = 2\)、\(\log_{2}(2) = 1\) なので、\(n = 12 \times 1 = 12\) 半音。これはちょうど1オクターブ、すなわち1200セントにあたります。
よくある質問
半音とは何ですか？ ピアノで隣り合う鍵盤どうしの音程のことです。たとえばCからC#（ド〜ド♯）がこれにあたります。
セントとは何ですか？ 1半音を100等分した単位で、チューニングの精度を細かく測るときに役立ちます。
結果がマイナスになることはありますか？ はい。f2がf1より低い場合は音程がマイナスになり、下向きのピッチ変化を表します。
