Qu'est-ce que le calculateur de demi-tons ?
Cet outil mesure l'intervalle musical séparant deux hauteurs, exprimé en demi-tons — le plus petit pas du tempérament égal à 12 sons, utilisé par le piano, la guitare et la quasi-totalité de la musique occidentale. À partir de deux fréquences quelconques (en Hz), il indique combien de demi-tons (et de cents) les séparent.
Comment l'utiliser
Saisissez la fréquence la plus grave f1 et la fréquence la plus aiguë f2 en hertz, puis lisez l'intervalle. Une valeur positive signifie que f2 est plus aiguë que f1 ; si vous inversez l'ordre, vous obtenez un nombre négatif, qui correspond à un intervalle descendant. Le résultat est également converti en cents, sachant que 100 cents équivalent à un demi-ton.
La formule expliquée
L'intervalle en demi-tons se calcule ainsi :
$$n = 12 \cdot \log_{2}\!\left(\frac{\text{Higher } f_2 \text{ (Hz)}}{\text{Lower } f_1 \text{ (Hz)}}\right)$$
Une octave double la fréquence (\(f_2/f_1 = 2\)), et \(\log_{2}(2) = 1\) ; on obtient donc \(12 \times 1 = 12\) demi-tons — exactement une octave. Chaque demi-ton correspond à un rapport de fréquences égal à la racine douzième de deux (\(\approx 1{,}0595\)).
Exemple concret
Comparons le La3 (440 Hz) au La4 (880 Hz). Le rapport vaut \(880/440 = 2\), et \(\log_{2}(2) = 1\) ; ainsi $$n = 12 \times 1 = 12 \text{ demi-tons}$$ — soit une octave complète, ou 1200 cents.
FAQ
Qu'est-ce qu'un demi-ton ? C'est l'intervalle entre deux touches voisines du piano, par exemple de Do à Do#.
Que sont les cents ? Les cents divisent chaque demi-ton en 100 parts égales ; ils sont très pratiques pour évaluer la justesse d'un accordage.
Le résultat peut-il être négatif ? Oui : si f2 est plus grave que f1, l'intervalle est négatif, ce qui traduit un mouvement vers le grave.
