Qu'est-ce qu'un multiple ?
Un multiple d'un nombre n est le résultat de la multiplication de n par un entier naturel. Par exemple, les multiples de 5 sont 5, 10, 15, 20, et ainsi de suite — chacun correspond à 5 fois 1, 2, 3, 4, puis au-delà. Ce calculateur de multiples génère les k premiers multiples du nombre de votre choix, puis indique la plus grande valeur de la liste ainsi que la somme de tous ces multiples.
Comment l'utiliser
Saisissez le nombre de base n (un entier ou un nombre décimal) et choisissez combien de multiples vous souhaitez obtenir (jusqu'à 200). Le calculateur les affiche aussitôt dans l'ordre, de \(n\) jusqu'à \(k \cdot n\), et ajoute deux récapitulatifs bien pratiques : le plus grand multiple et la somme totale.
La formule expliquée
Les multiples sont tout simplement : \(n, 2n, 3n, \ldots, kn\). Pour les additionner tous, il suffit de multiplier n par le k-ième nombre triangulaire :
$$n \times \frac{k(k+1)}{2}$$Cette astuce fonctionne parce que \(1 + 2 + 3 + \ldots + k\) est égal à \(\frac{k(k+1)}{2}\).
Exemple concret
Supposons que \(n = 7\) et que vous vouliez les 10 premiers multiples. La liste est la suivante : 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70. Le plus grand est $$7 \times 10 = 70.$$ La somme vaut $$7 \times \left(\frac{10 \times 11}{2}\right) = 7 \times 55 = 385.$$
Questions fréquentes
Zéro est-il un multiple de tous les nombres ? Techniquement oui (\(0 \times n = 0\)), mais cet outil commence la liste à \(1n\), car ce sont les multiples que l'on recherche généralement.
Puis-je utiliser des décimaux ? Oui. Si vous saisissez 2,5, vous obtiendrez 2,5, 5, 7,5, 10, et ainsi de suite.
Quelle est la différence entre multiples et diviseurs ? Les multiples sont plus grands (ou égaux) — on multiplie n vers le haut. Les diviseurs, eux, divisent n sans reste. Les multiples de 6 comprennent 6, 12, 18 ; les diviseurs de 6 sont 1, 2, 3 et 6.
