배수란 무엇일까요?
어떤 수 n의 배수란 n에 자연수를 곱한 값을 말합니다. 예를 들어 5의 배수는 5, 10, 15, 20… 이렇게 이어지며, 각각 5에 1, 2, 3, 4…를 곱한 결과입니다. 이 배수 계산기는 여러분이 입력한 수의 첫 \(k\)개 배수를 만들어 주고, 그 목록에서 가장 큰 값과 전체 배수의 합까지 함께 보여줍니다.
사용 방법
기준이 되는 수 n을 입력하세요(정수든 소수든 상관없습니다). 그리고 몇 개의 배수가 필요한지 정합니다(최대 200개까지). 그러면 n부터 \(k \cdot n\)까지 순서대로 배수가 즉시 나열되고, 가장 큰 배수와 전체 합계라는 두 가지 유용한 요약 정보도 함께 제공됩니다.
공식 풀이
배수는 단순히 \(n, 2n, 3n, \ldots, kn\) 입니다. 이 모든 값을 더하려면 n에 k번째 삼각수를 곱하면 됩니다:
$$n \times \frac{k(k+1)}{2}$$이 간편 공식이 통하는 이유는 \(1 + 2 + 3 + \ldots + k\) 가 \(\frac{k(k+1)}{2}\) 와 같기 때문입니다.
실전 예제
\(n = 7\)이고 첫 10개의 배수를 구한다고 해 봅시다. 목록은 다음과 같습니다: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70. 가장 큰 값은 \(7 \times 10 = 70\)입니다. 합계는 다음과 같이 됩니다:
$$7 \times \left( \frac{10 \times 11}{2} \right) = 7 \times 55 = 385$$자주 묻는 질문
0은 모든 수의 배수인가요? 엄밀히 따지면 그렇습니다(\(0 \times n = 0\)). 다만 사람들이 보통 원하는 배수는 \(1n\)부터이므로, 이 도구는 \(1n\)부터 목록을 시작합니다.
소수도 사용할 수 있나요? 네, 가능합니다. 예를 들어 2.5를 입력하면 2.5, 5, 7.5, 10… 이렇게 나옵니다.
배수와 약수는 어떻게 다른가요? 배수는 더 크거나 같은 값입니다 — n을 바깥쪽으로 곱해 나가니까요. 반면 약수는 n을 나누어떨어지게 하는 수입니다. 6의 배수에는 6, 12, 18 등이 있고, 6의 약수는 1, 2, 3, 6입니다.
