Kat Nedir?
Bir n sayısının katı, n'i bir tam sayıyla çarptığınızda elde ettiğiniz sonuçtur. Örneğin 5'in katları 5, 10, 15, 20 şeklinde devam eder; her biri 5'in sırasıyla 1, 2, 3, 4 ve sonraki sayılarla çarpımıdır. Bu Kat Hesaplama Aracı, seçtiğiniz herhangi bir sayının ilk k katını oluşturur; ardından listedeki en büyük değeri ve tüm katların toplamını gösterir.
Nasıl Kullanılır?
Taban sayı olan n'i girin (tam sayı da olabilir, ondalıklı sayı da) ve kaç kat istediğinizi seçin (en fazla 200). Hesaplayıcı bunları n'den başlayıp \(k \cdot n\)'e kadar sırayla listeler ve iki pratik özet ekler: en büyük kat ve toplam değer.
Formül Açıklaması
Katlar basitçe şöyledir: n, 2n, 3n, …, kn. Hepsini toplamak için n'i k'ıncı üçgensel sayıyla çarpabilirsiniz:
$$n \times \frac{k(k+1)}{2}$$Bu kısa yol işe yarar çünkü \(1 + 2 + 3 + \ldots + k\) toplamı \(\frac{k(k+1)}{2}\) değerine eşittir.
Örnek Çözüm
Diyelim ki \(n = 7\) ve ilk 10 katı istiyorsunuz. Liste şöyle olur: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70. En büyüğü
$$7 \times 10 = 70$$'tir. Toplam ise
$$7 \times \left( \frac{10 \times 11}{2} \right) = 7 \times 55 = 385$$olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Sıfır her sayının katı mıdır? Teknik olarak evet (\(0 \times n = 0\)), ancak bu araç listeyi 1n'den başlatır çünkü genellikle aranan katlar bunlardır.
Ondalıklı sayı kullanabilir miyim? Evet. 2,5 girerseniz 2,5, 5, 7,5, 10 şeklinde devam eden bir liste alırsınız.
Kat ile bölen arasındaki fark nedir? Katlar daha büyüktür (ya da eşittir) — n'i dışarıya doğru çarparsınız. Bölenler ise n'i tam olarak bölen sayılardır. 6'nın katları arasında 6, 12, 18 yer alır; 6'nın bölenleri ise 1, 2, 3, 6'dır.
