ما هو مضاعف العدد؟
مضاعف العدد n هو ناتج ضرب هذا العدد في عدد صحيح. فمثلاً، مضاعفات العدد 5 هي 5 و10 و15 و20 وهكذا — وكل منها يساوي 5 مضروبة في 1 و2 و3 و4 وما بعدها. تقوم حاسبة المضاعفات هذه بتوليد أول k من مضاعفات أي عدد تختاره، ثم تعرض لك أكبر قيمة في القائمة ومجموع جميع المضاعفات.
كيفية الاستخدام
أدخل العدد الأساسي n (يمكن أن يكون عدداً صحيحاً أو عشرياً)، ثم حدّد عدد المضاعفات التي تريدها (حتى 200 مضاعف). تعرض لك الحاسبة المضاعفات مرتبة في الحال، بدءاً من n وحتى \(k \cdot n\)، مع ملخصين مفيدين: أكبر مضاعف والمجموع الإجمالي.
شرح القانون الرياضي
المضاعفات ببساطة هي: n و2n و3n و… وkn. ولجمعها كلها يمكنك ضرب n في العدد المثلثي رقم k، أي: $$n \times \frac{k(k+1)}{2}$$ وتنجح هذه الطريقة المختصرة لأن مجموع \(1 + 2 + 3 + \ldots + k\) يساوي \(\frac{k(k+1)}{2}\).
مثال محلول
لنفترض أن \(n = 7\) وأنك تريد أول 10 مضاعفات. تكون القائمة: 7 و14 و21 و28 و35 و42 و49 و56 و63 و70. أكبر مضاعف هو $$7 \times 10 = 70$$ أما المجموع فهو $$7 \times \left(\frac{10 \times 11}{2}\right) = 7 \times 55 = 385$$
الأسئلة الشائعة
هل الصفر مضاعف لكل عدد؟ من الناحية النظرية نعم (\(0 \times n = 0\))، لكن هذه الأداة تبدأ القائمة من 1n لأن هذه هي المضاعفات التي يبحث عنها الناس عادةً.
هل يمكنني استخدام الأعداد العشرية؟ نعم. فإذا أدخلت 2.5 ستحصل على 2.5 و5 و7.5 و10 وهكذا.
ما الفرق بين المضاعفات والعوامل؟ المضاعفات أكبر (أو مساوية) — إذ تضرب العدد n نحو الأعلى. أما العوامل فهي الأعداد التي تقسم n دون باقٍ. مثلاً، مضاعفات العدد 6 تشمل 6 و12 و18، بينما عوامل العدد 6 هي 1 و2 و3 و6.
