ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تعرض هذه الأداة أول 100 مضاعف لأي عدد صحيح موجب. ومضاعف العدد n هو أي قيمة تساوي n مضروبًا في عدد صحيح موجب، أي: n، 2n، 3n، وهكذا. كما يمكنك تحديد قيمة كحد أدنى بحيث تظهر فقط المضاعفات الأكبر تمامًا من هذا الحد، وهو أمر مفيد عندما تهتم بالأعداد الأكبر في المتتالية فقط.
طريقة الاستخدام
أدخل العدد الذي تريد معرفة مضاعفاته في الخانة الأولى. وفي الخانة الثانية، أدخل القيمة الدنيا: لن تُعرض إلا المضاعفات التي تكون أكبر تمامًا من هذا الرقم. وإذا أردت أن تبدأ من المضاعف الأول، اجعل القيمة الدنيا تساوي 0. بعد ذلك اضغط على زر الحساب لتحصل على 100 مضاعف بالضبط مرتبة تصاعديًا، إضافةً إلى جملة إجابة واضحة يمكنك نسخها بسهولة.
شرح المعادلة
لتحديد نقطة بداية القائمة، نحسب الدليل الابتدائي \(k_0 = \left\lfloor m / n \right\rfloor + 1\)، حيث \(m\) هي القيمة الدنيا و \(n\) هو العدد. وبضرب هذا الدليل نحصل على الحد الأول \(n \times k_0\)، وهو مضمون أن يكون أصغر مضاعف أكبر تمامًا من الحد الأدنى. وبما أن الشرط صارم (أكبر تمامًا)، فإن القيمة الدنيا تُتجاوز إذا كانت هي نفسها مضاعفًا للعدد \(n\). وبعد ذلك تكون القائمة على الصورة $$M_i = n \times (k_0 + i), \quad i = 0, 1, 2, \dots, 99$$ حيث تتراوح \(i\) من 0 إلى 99.
مثال محلول
لنفترض أن \(n = 5\) و \(m = 100\). عندئذٍ يكون $$k_0 = \left\lfloor 100/5 \right\rfloor + 1 = 20 + 1 = 21,$$ فيكون أول مضاعف مدرج هو \(5 \times 21 = 105\). لاحظ أن العدد 100 يُستبعد لأن الشرط هو أكبر تمامًا. وتمتد الحدود المئة من 105، 110، 115، … حتى \(5 \times 120 = 600\).
الأسئلة الشائعة
لماذا لا يظهر العدد 100 في القائمة عندما أُدخل 5 و100؟ لأن شرط "أكبر من" صارم؛ والعدد 100 يساوي الحد الأدنى تمامًا، لذا يُستبعد وتبدأ القائمة من 105. اجعل الحد الأدنى 99 لتضمين العدد 100.
كيف أرى أول 100 مضاعف بالشكل المعتاد؟ اجعل الحد الأدنى يساوي 0. عندئذٍ تكون القائمة ببساطة من \(n \times 1\) حتى \(n \times 100\).
هل تُرجع الحاسبة دائمًا 100 قيمة بالضبط؟ نعم. أيًّا كانت المُدخلات، تُنتج الحاسبة دائمًا 100 مضاعف.
