حلّال المعادلات الرياضية (ترتيب العمليات PEMDAS)

أدخل الحساب

أدخل معادلة رياضية لحلّها استخدم الأرقام والرموز + - * / ^ r . ( ) [ ] { }

نتائج

الإجابة

؜-٤٩٠

(10+5^2)*((5*(-2))+9-3^3)/2

خطوة بخطوة

1. (10+5^2)*((5*(-2))+9-3^3)/2
2. -490.0

ما هو حلّال ترتيب العمليات الحسابية PEMDAS؟

تقوم هذه الحاسبة بحساب قيمة أي تعبير حسابي تكتبه، مع تطبيق ترتيب العمليات الرياضية العالمي المعروف باختصارات عديدة: PEMDAS (الأقواس ثم الأُسس ثم الضرب/القسمة ثم الجمع/الطرح)، وكذلك BEDMAS وBODMAS وGEMDAS وMDAS. وهي تدعم الجمع والطرح والضرب والقسمة والأُسس والجذور والأعداد السالبة والكسور العشرية، بالإضافة إلى الأقواس المتداخلة مهما بلغ عمقها. إنها أداة رياضية عالمية صالحة في كل مكان وبغض النظر عن البلد.

طريقة الاستخدام

اكتب تعبيراً واحداً باستخدام الأرقام والرموز + - * / ^ r . ( ) [ ] { }. تعمل الأقواس بجميع أشكالها بالطريقة نفسها تماماً. استخدم الرمز ^ للأُسس (\(2^5 = 32\))، والرمز r للجذور (فمثلاً 2r3 هو الجذر التكعيبي للعدد 2). أما العوامل المجمّعة المتجاورة فتعني الضرب: فالتعبير (10+5^2)((5*-2)+9) يضرب المجموعتين معاً، و\(3(4) = 12\). كما تُنظَّف تلقائياً الرموز المنسوخة مثل علامة القسمة (÷) وعلامة الضرب (×) ورمز النصف (½).

شرح ترتيب العمليات الحسابية

تُحَل العمليات بدءاً من الأعلى أولوية: (1) الأقواس الداخلية أولاً، (2) ثم الأُسس والجذور (وهي تجميعية من اليمين، أي أن \(a^b^c = a^{(b^c)}\))، (3) ثم الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين، (4) وأخيراً الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين. والجذر a r b يساوي \(a^{(1/b)}\)، ولذلك فإن \(5r(1/4) = 5^4\).

$$\text{Answer} = \operatorname{eval}\Big(\text{Expression}\Big)\;\xleftarrow{\;\text{PEMDAS}\;}\; \underbrace{(\,)}_{\text{P}}\;\rightarrow\;\underbrace{x^{n}}_{\text{E}}\;\rightarrow\;\underbrace{\times\;\div}_{\text{MD}}\;\rightarrow\;\underbrace{+\;-}_{\text{AS}}$$

اعلان

ترتيب PEMDAS: الأقواس أولاً، ثم الأسس والجذور، ثم الضرب والقسمة، وأخيرًا الجمع والطرح.

مثال محلول

أدخل التعبير (10+5^2)((5*(-2))+9-3^3)/2. أولاً نحسب \(5^2=25\) و\(3^3=27\)، ثم \(10+25=35\) و\((5\cdot-2)+9-27 = -10+9-27 = -28\)، فينتج $$35\cdot-28/2 = -980/2 = -490.$$ والإجابة هي -490.

مثال محلول خطوة بخطوة وفق ترتيب PEMDAS.

الأسئلة الشائعة

لماذا تساوي 4/1/2 العدد 2 وليس 8؟ لأن القسمة تُحسب من اليسار إلى اليمين، فيُقرأ التعبير على أنه \((4/1)/2 = 2\). وإذا أردت القسمة على النصف فاكتب \(4/(1/2) = 8\).

كيف أكتب أُساً كسرياً؟ ضعه بين قوسين هكذا: 5^(2/3). فمن دون الأقواس يكون 5^2/3 مساوياً \((5^2)/3\)، لأن أولوية القسمة أقل من أولوية الأُس.

ماذا عن القسمة على صفر؟ يُظهر الحلّال رسالة خطأ بدلاً من اللانهاية، وكذلك ينبّه إلى الجذور من الدرجة صفر وإلى الأساس السالب المرفوع لأُسٍّ غير صحيح.