Что такое калькулятор порядка действий PEMDAS?
Этот калькулятор вычисляет любое арифметическое выражение, которое вы вводите, соблюдая универсальный порядок действий в математике. На Западе его знают под аббревиатурами PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction), BEDMAS, BODMAS, GEMDAS и MDAS — все они описывают одно и то же правило, которое в русской школе формулируется проще: сначала скобки, затем степени и корни, потом умножение и деление, и в конце сложение и вычитание. Калькулятор поддерживает сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, отрицательные и дробные числа, а также вложенные скобки любой глубины. Это универсальный инструмент: правила одинаковы для всех стран.
Как пользоваться
Введите одно выражение, используя числа и операторы + - * / ^ r . ( ) [ ] { }. Скобки любого вида работают одинаково. Знак ^ отвечает за степень (2^5 = 32), а r — за корень (2r3 — это кубический корень из 2). Если множители в скобках стоят рядом, это означает умножение: выражение (10+5^2)((5*-2)+9) перемножает две группы, а 3(4) = 12. Вставленные из текста символы — знак деления, крестик умножения, дробь «одна вторая» — распознаются и приводятся к нужному виду автоматически.
Порядок действий: как это работает
Действия выполняются от высшего приоритета к низшему:
$$\text{Answer} = \operatorname{eval}\Big(\text{Expression}\Big)\;\xleftarrow{\;\text{PEMDAS}\;}\; \underbrace{(\,)}_{\text{P}}\;\rightarrow\;\underbrace{x^{n}}_{\text{E}}\;\rightarrow\;\underbrace{\times\;\div}_{\text{MD}}\;\rightarrow\;\underbrace{+\;-}_{\text{AS}}$$(1) сначала самые внутренние скобки, (2) затем степени и корни (правоассоциативны, то есть a^b^c = a^(b^c)), (3) умножение и деление слева направо, (4) сложение и вычитание слева направо. Корень a r b равен a^(1/b), поэтому \(5r(1/4) = 5^4\).
Разбор примера
Введём (10+5^2)((5*(-2))+9-3^3)/2. Сначала считаем степени: \(5^2=25\) и \(3^3=27\). Затем \(10+25=35\), а \((5\cdot-2)+9-27 = -10+9-27 = -28\). В итоге
Ответ: -490.
Частые вопросы
Почему 4/1/2 равно 2, а не 8? Деление выполняется слева направо, поэтому выражение читается как (4/1)/2 = 2. Чтобы разделить на одну вторую, напишите 4/(1/2) = 8.
Как записать дробную степень? Возьмите её в скобки: 5^(2/3). Без скобок 5^2/3 означает (5^2)/3, потому что приоритет деления ниже, чем у степени.
А деление на ноль? Калькулятор выдаёт ошибку, а не «бесконечность». Точно так же он отмечает корень нулевой степени и отрицательное основание в нецелой степени.
